Tema 1: Reconeixement dels nombres

Activitat 1: L’Art de Comptar (Naturals $\mathbb{N}$) 🍎

📚 Teoria a connectar:

• Nombres Naturals ($\mathbb{N}$): Els de tota la vida, per comptar objectes sencers.
• Comencen al 0 i no s’acaben mai (0, 1, 2, 3…).

❓ Preguntes:

• Si mires a la teva estutxera, pots dir que tens “2.5 llapis”? O en tens 2 o en tens 3.
• Pots tenir “-5 llibretes”? (No, en el món real dels objectes físics, els negatius no tenen sentit per comptar existències).

💡 Exemple concret:

• Comptar: 0 germans, 1 cotxe, 25 alumnes.
• No valen: decimals ($0.5$) ni negatius ($-4$).

✍️ Exercici:

• Quin d’aquests nombres NO pertany al grup dels Naturals ($\mathbb{N}$)?
  • a) 100
  • b) 0
  • c) -2
  • d) 1000

Activitat 2: Sota Zero (Enters $\mathbb{Z}$) 🌡️

📚 Teoria a connectar:

• Nombres Enters ($\mathbb{Z}$): Inclouen els Naturals i els seus oposats (negatius).
• Útils per: Temperatures, deutes, plantes de soterrani.

❓ Preguntes:

• Si fa molt fred, com diem que estem a 3 graus per sota de la congelació? ($-3^\circ C$).
• Si tens 10€ però en deus 15€ al teu amic, quin és el teu saldo real? ($-5€$). Necessitem els negatius per explicar la realitat.

[Image of number line showing positive and negative integers]

💡 Exemple concret:

• Un ascensor.
  • Planta 4: Natural i Enter.
  • Planta 0 (Carrer): Natural i Enter.
  • Planta -2 (Pàrquing): Només Enter (no és Natural).

✍️ Exercici:

• Un submarí està a 50 metres de profunditat. Com escriuries aquesta distància amb un nombre enter?
• Si puja 20 metres, a quina profunditat està ara? (Fes l’operació: $-50 + 20$).

Activitat 3: Repartint el Pastís (Racionals $\mathbb{Q}$) 🍰

📚 Teoria a connectar:

• Nombres Racionals ($\mathbb{Q}$): Qualsevol nombre que es pugui escriure com una fracció ($\frac{a}{b}$).
• Inclou: Fraccions, decimals exactes i decimals periòdics.

❓ Preguntes:

• Si sou 3 amics i teniu 1 pizza, quant us toca a cadascú? No toca 1, ni 0. Toca un tros ($\frac{1}{3}$ o $0.333...$).
• Els nombres Enters i Naturals eren insuficients per repartir coses.

[Image of pizza divided into fractions]

💡 Exemple concret:

• Fracció: $\frac{1}{2}$ (Mitja pizza).
• Decimal: $0.5$ (És el mateix nombre).
• Enter: El nombre $3$ també és racional perquè es pot escriure com $\frac{3}{1}$.

✍️ Exercici:

• Converteix aquestes situacions en fraccions (Racionals):
  • a) Un quart d’hora.
  • b) 50 cèntims d’euro (la meitat d’1 euro).

Activitat 4: Les Nines Russes (Conjunts) 📦

📚 Teoria a connectar:

• Relació d’inclusió: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.
• Tot Natural és Enter. Tot Enter és Racional.

❓ Preguntes:

• Imagina una caixa petita (Naturals) dins d’una mitjana (Enters) dins d’una gran (Racionals).
• El número 5 és a la caixa petita? Sí. I per tant, automàticament és dins de les altres dues.
• El número -5 és a la petita? No. És a la mitjana (i a la gran).

[Image of Venn diagram showing Natural Integer and Rational number sets]

💡 Exemple concret:

• -7: És Enter ($\mathbb{Z}$) i Racional ($\mathbb{Q}$). No és Natural.
• 0.25: Només és Racional ($\mathbb{Q}$).
• 8: És Natural ($\mathbb{N}$), Enter ($\mathbb{Z}$) i Racional ($\mathbb{Q}$). (El “VIP” dels nombres).

✍️ Exercici:

• Classifica el nombre -3. A quins conjunts pertany?
• I el nombre 1.5?

Activitat 5: Dibuixant la Línia (Recta Real) 📍

📚 Teoria a connectar:

• Recta numèrica: Ordena tots els nombres.
• 0 al centre. Positius dreta $\rightarrow$. Negatius esquerra $\leftarrow$.

❓ Preguntes:

• On posaries el nombre $2.5$? Exactament al mig entre el 2 i el 3.
• Quin nombre és més gran: $-1$ o $-5$? (Compte! El $-1$ està més a la dreta, per tant és “més gran” o menys negatiu que el $-5$).

💡 Exemple concret:

• Situem el -1.5:
  1. Anem a l’esquerra fins al -1.
  2. Continuem mitja passa més cap a l’esquerra (cap al -2).

✍️ Exercici:

• Dibuixa una línia. Marca el 0.
• Situa aproximadament: $3$, $-2$, i $1.5$.

Activitat 6: L’Intrus (Repàs de Conceptes) 🕵️

📚 Teoria a connectar:

• Identificar a quin conjunt pertany cada nombre per descartar els que no toquen.

❓ Preguntes:

• Per què diem que tots els nombres que hem vist es poden posar a la recta real?
• Hi ha nombres que NO són racionals? (Sí, però això és un secret per a més endavant… com el nombre $\pi$!).

💡 Exemple concret:

• Llista: $5$, $100$, $-2$, $\frac{1}{2}$.
  • Si busquem “Nombres Naturals”, el $-2$ i el $\frac{1}{2}$ són intrusos.
  • Si busquem “Nombres Enters”, només el $\frac{1}{2}$ és intrús.

✍️ Exercici:

• Tens la llista: $0.5$, $10$, $-4$, $3/4$.
  • Quin d’aquests nombres NO és un nombre Enter ($\mathbb{Z}$)? (N’hi ha dos).