1. Tipus de Nombres

Nombres Naturals ($\mathbb{N}$)

Els nombres naturals són els que fem servir per comptar coses. Són els més simples i intuïtius. El conjunt comença amb el 0 i continua indefinidament.

• Exemples: $0, 1, 2, 3, 25, 100, 5432$

No inclouen nombres negatius ni fraccions.

1.1 Nombres Enters ($\mathbb{Z}$)

Els nombres enters inclouen tots els nombres naturals, els seus equivalents negatius i el zero. Són útils per representar deutes, temperatures sota zero o altituds sota el nivell del mar.

• Exemples: $-25, -5, -1, 0, 1, 7, 34$

1.2 Nombres Racionals ($\mathbb{Q}$)

Els nombres racionals són tots aquells que es poden expressar com una fracció $\frac{a}{b}$, on $a$ i $b$ són nombres enters i $b$ no és zero. Aquest conjunt inclou:

• Tots els nombres enters (per exemple, $5$ es pot escriure com $\frac{5}{1}$).
• Fraccions (com $\frac{1}{2}$ o $-\frac{3}{4}$).
• Decimals finits (com $0.25$, que és $\frac{1}{4}$).
• Decimals periòdics (com $0.333...$, que és $\frac{1}{3}$).

2. Relació entre conjunts

Aquests conjunts de nombres no són independents; estan relacionats entre si. Un conjunt pot estar contingut dins d’un altre. La relació és la següent:

Tots els nombres naturals són també enters. I tots els nombres enters són també racionals.

Podem visualitzar-ho com nines russes: els Naturals ($\mathbb{N}$) estan dins dels Enters ($\mathbb{Z}$), i els Enters estan dins dels Racionals ($\mathbb{Q}$). Matemàticament, es diu que $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.

1.3 Representació en la Recta Real

La recta real (o recta numèrica) és una línia on podem “dibuixar” o situar tots els nombres.

• El zero és al centre.
• Els nombres positius van cap a la dreta.
• Els nombres negatius van cap a l’esquerra.

Per representar un nombre, simplement marquem el punt corresponent a la línia.

Exemple de representació:

• Per representar el 3, ens movem 3 unitats a la dreta del 0.
• Per representar el -2, ens movem 2 unitats a l’esquerra del 0.
• Per representar el 1.5 ($\frac{3}{2}$), ens situem just a la meitat entre l’1 i el 2.
• Per representar el -0.5 ($-\frac{1}{2}$), ens situem just a la meitat entre el 0 i el -1.

Exercicis interactius

1. Quin tipus de nombre és -15?

NaturalEnterNomés RacionalCap de les anteriors

2. El nombre 7/3 pertany a quin conjunt de nombres?

NaturalsEntersRacionalsTots els anteriors

3. Quin dels següents nombres és natural?

-51/20.75100

CorregirTornem a començar

1. Tots els nombres naturals són enters.

VeritatFals

2. El nombre -0.5 és un nombre enter.

VeritatFals

3. Qualsevol fracció representa un nombre racional.

VeritatFals

CorregirTornem a començar

42

-10

3/5

CorregirTornem a començar

1. Quin tipus de nombre és -15?

NaturalEnterNomés RacionalCap de les anteriors

2. El nombre 7/3 pertany a quin conjunt de nombres?

NaturalsEntersRacionalsTots els anteriors

3. Quin dels següents nombres és natural?

-51/20.75100

CorregirTornem a començar

1. El nombre més petit del conjunt dels enters és el 0.

VeritatFals

2. El conjunt dels nombres naturals és infinit.

VeritatFals

3. Un nombre pot ser enter i racional alhora.

VeritatFals

CorregirTornem a començar

0

-2.5

1

CorregirTornem a començar

Exercicis per entregar

Resol les següents qüestions al teu quadern per consolidar els teus coneixements.