Tema 10: Representació a escala

Activitat 1: El Món en Miniatura 🏠

📚 Teoria a connectar:

• Concepte d’Escala: Relació matemàtica entre el dibuix i la realitat.
• Proporció: Si una paret real és el doble que una altra, al dibuix també ha de ser el doble.

❓ Preguntes:

• Podries ficar un mapa a mida real de Barcelona dins la teva motxilla? (Impossible! Necessitem reduir-lo).
• Si dibuixes una persona i fas el cap gegant i les cames curtes, està “a escala”? (No, està desproporcionat). L’escala manté la forma real, només canvia la mida.

💡 Exemple concret:

• Una casa de nines és una representació a escala d’una casa real.
• Si la porta de la casa real fa 2 metres, la de la casa de nines potser fa 10 centímetres. Tota la resta (finestres, llits) s’ha de reduir seguint la mateixa regla.

✍️ Exercici:

• Imagina que vols dibuixar el teu mòbil a la llibreta.
  • Si el dibuixes exactament igual de gran, quina escala estàs fent servir? (Escala natural o 1:1).
  • Si el dibuixes la meitat de gran, quina proporció estàs utilitzant?

Activitat 2: Desxifrant el Codi (1:N) 🔢

📚 Teoria a connectar:

• Escala Numèrica: S’escriu com una divisió (ex: $1:100$).
• Significat: “1 unitat al paper equival a 100 unitats a la realitat”.

❓ Preguntes:

• Quan veus $1:50$ en un plànol, què vol dir el primer número ($1$) i què vol dir el segon ($50$)?
• Per què és important que les unitats siguin les mateixes (cm amb cm)?

💡 Exemple concret:

• Escala 1:100.
  • Mesura al regle: 1 cm.
  • Realitat: 100 cm (és a dir, 1 metre).
• Si al plànol una taula fa 2 cm, a la realitat fa 2 metres.

✍️ Exercici:

• Tens un mapa amb escala 1:1000.
  • Si mesures 1 cm al mapa, quants centímetres són a la realitat?
  • Quants metres són això? (Recorda dividir per 100).

Activitat 3: Formigues i Gratacels (Tipus d’Escala) 🐜🏙️

📚 Teoria a connectar:

• Reducció: Per coses grans (Mapes). El número gran és a la dreta ($1:500$).
• Ampliació: Per coses petites (Insectes, rellotges). El número gran és a l’esquerra ($10:1$).
• Natural: Igualtat ($1:1$).

❓ Preguntes:

• Per dibuixar una cèl·lula necessites fer-la més gran o més petita que la realitat? (Més gran $\rightarrow$ Ampliació).
• I per dibuixar el plànol de la teva habitació? (Més petita $\rightarrow$ Reducció).

[Image comparing reduction natural and enlargement scales visuals]

💡 Exemple concret:

• 1:2000 (Reducció): 1 cm del dibuix són 2000 cm reals. (Mapa).
• 5:1 (Ampliació): 5 cm del dibuix representen només 1 cm real. (Detall d’un cargol petit).

✍️ Exercici:

• Classifica aquestes escales:
  • a) $1:50$
  • b) $100:1$
  • c) $1:1$
  • d) $1:1.000.000$

Activitat 4: De Paper a Realitat (Càlcul) 🧮

📚 Teoria a connectar:

• Càlcul de distància real: Multiplicar la distància del mapa pel denominador de l’escala.
• Conversió d’unitats: Passar de cm a m o km.

❓ Preguntes:

• Si l’escala és 1:50.000 i tens 4 cm al mapa, només has de fer $4 \times 50.000$? (Sí, però el resultat et surt en centímetres, i dir “falten 200.000 centímetres per arribar” és estrany. Cal passar-ho a km!).

💡 Exemple concret:

• Mapa 1:50.000. Distància mapa: 4 cm.
  1. Multipliquem: $4 \times 50.000 = 200.000 \text{ cm}$.
  2. Passem a metres ($\div 100$): $2.000 \text{ m}$.
  3. Passem a km ($\div 1000$): 2 km.

✍️ Exercici:

• En un mapa 1:2.000, el camí de casa a l’escola mesura 10 cm.
  • Quants cm són en realitat?
  • Quants metres són?

Activitat 5: El Regle del Mapa (Escala Gràfica) 📏

📚 Teoria a connectar:

• Escala Gràfica: Una barra dibuixada que mostra les distàncies.
• Avantatge: Si fas una fotocòpia i el mapa es fa gran/petit, la barra també canvia, així que la proporció es manté correcta.

❓ Preguntes:

• Has vist mai una línia blanca i negra a la cantonada d’un mapa de Google Maps? Això és l’escala gràfica.
• Com la faries servir si no tens calculadora, només un tros de paper?

💡 Exemple concret:

• Veus una barra que marca “0 … 1 km”.
• Agafes el regle i veus que aquest trosset de “1 km” mesura exactament 2 cm al paper.
• Ara ja saps que cada 2 cm de mapa és 1 km real.

✍️ Exercici:

• Si en una escala gràfica, un segment de 3 cm representa 100 metres reals. Quants metres representaran 6 cm (el doble) al mapa?

Activitat 6: Arquitectes per un Dia (Plànols) 📐

📚 Teoria a connectar:

• Ús d’escales de reducció ($1:50$, $1:100$) en plànols d’edificis.
• Aplicació pràctica per saber si els mobles hi caben.

❓ Preguntes:

• Vols posar un llit de 2 metres en una paret. Al plànol ($1:50$), la paret fa 3 cm. Hi cabrà el llit?
• Primer hem de saber quant mesura la paret en realitat.

💡 Exemple concret:

• Plànol 1:50. Paret dibuixada: 6 cm.
  • Realitat: $6 \times 50 = 300 \text{ cm}$.
  • En metres: 3 metres.
  • Conclusió: Sí, el llit de 2 metres hi cap de sobres!

✍️ Exercici:

• Tens el plànol de la teva cuina a escala 1:20.
  • Mesures la nevera al paper i fa 4 cm.
  • Quina és l’alçada real de la nevera en centímetres?