Tema 10: Representació a escala
Preparem-nos
Activitat 1: El Món en Miniatura 🏠
📚 Teoria a connectar:
- Concepte d’Escala: Relació matemàtica entre el dibuix i la realitat.
- Proporció: Si una paret real és el doble que una altra, al dibuix també ha de ser el doble.
❓ Preguntes:
- Podries ficar un mapa a mida real de Barcelona dins la teva motxilla? (Impossible! Necessitem reduir-lo).
- Si dibuixes una persona i fas el cap gegant i les cames curtes, està “a escala”? (No, està desproporcionat). L’escala manté la forma real, només canvia la mida.
💡 Exemple concret:
- Una casa de nines és una representació a escala d’una casa real.
- Si la porta de la casa real fa 2 metres, la de la casa de nines potser fa 10 centímetres. Tota la resta (finestres, llits) s’ha de reduir seguint la mateixa regla.
✍️ Exercici:
- Imagina que vols dibuixar el teu mòbil a la llibreta.
- Si el dibuixes exactament igual de gran, quina escala estàs fent servir? (Escala natural o 1:1).
- Si el dibuixes la meitat de gran, quina proporció estàs utilitzant?
Activitat 2: Desxifrant el Codi (1:N) 🔢
📚 Teoria a connectar:
- Escala Numèrica: S’escriu com una divisió (ex: ).
- Significat: “1 unitat al paper equival a 100 unitats a la realitat”.
❓ Preguntes:
- Quan veus en un plànol, què vol dir el primer número () i què vol dir el segon ()?
- Per què és important que les unitats siguin les mateixes (cm amb cm)?
💡 Exemple concret:
- Escala 1:100.
- Mesura al regle: 1 cm.
- Realitat: 100 cm (és a dir, 1 metre).
- Si al plànol una taula fa 2 cm, a la realitat fa 2 metres.
✍️ Exercici:
- Tens un mapa amb escala 1:1000.
- Si mesures 1 cm al mapa, quants centímetres són a la realitat?
- Quants metres són això? (Recorda dividir per 100).
Activitat 3: Formigues i Gratacels (Tipus d’Escala) 🐜🏙️
📚 Teoria a connectar:
- Reducció: Per coses grans (Mapes). El número gran és a la dreta ().
- Ampliació: Per coses petites (Insectes, rellotges). El número gran és a l’esquerra ().
- Natural: Igualtat ().
❓ Preguntes:
- Per dibuixar una cèl·lula necessites fer-la més gran o més petita que la realitat? (Més gran Ampliació).
- I per dibuixar el plànol de la teva habitació? (Més petita Reducció).
[Image comparing reduction natural and enlargement scales visuals]
💡 Exemple concret:
- 1:2000 (Reducció): 1 cm del dibuix són 2000 cm reals. (Mapa).
- 5:1 (Ampliació): 5 cm del dibuix representen només 1 cm real. (Detall d’un cargol petit).
✍️ Exercici:
- Classifica aquestes escales:
- a)
- b)
- c)
- d)
Activitat 4: De Paper a Realitat (Càlcul) 🧮
📚 Teoria a connectar:
- Càlcul de distància real: Multiplicar la distància del mapa pel denominador de l’escala.
- Conversió d’unitats: Passar de cm a m o km.
❓ Preguntes:
- Si l’escala és 1:50.000 i tens 4 cm al mapa, només has de fer ? (Sí, però el resultat et surt en centímetres, i dir “falten 200.000 centímetres per arribar” és estrany. Cal passar-ho a km!).
💡 Exemple concret:
- Mapa 1:50.000. Distància mapa: 4 cm.
- Multipliquem: .
- Passem a metres (): .
- Passem a km (): 2 km.
✍️ Exercici:
- En un mapa 1:2.000, el camí de casa a l’escola mesura 10 cm.
- Quants cm són en realitat?
- Quants metres són?
Activitat 5: El Regle del Mapa (Escala Gràfica) 📏
📚 Teoria a connectar:
- Escala Gràfica: Una barra dibuixada que mostra les distàncies.
- Avantatge: Si fas una fotocòpia i el mapa es fa gran/petit, la barra també canvia, així que la proporció es manté correcta.
❓ Preguntes:
- Has vist mai una línia blanca i negra a la cantonada d’un mapa de Google Maps? Això és l’escala gràfica.
- Com la faries servir si no tens calculadora, només un tros de paper?
💡 Exemple concret:
- Veus una barra que marca “0 … 1 km”.
- Agafes el regle i veus que aquest trosset de “1 km” mesura exactament 2 cm al paper.
- Ara ja saps que cada 2 cm de mapa és 1 km real.
✍️ Exercici:
- Si en una escala gràfica, un segment de 3 cm representa 100 metres reals. Quants metres representaran 6 cm (el doble) al mapa?
Activitat 6: Arquitectes per un Dia (Plànols) 📐
📚 Teoria a connectar:
- Ús d’escales de reducció (, ) en plànols d’edificis.
- Aplicació pràctica per saber si els mobles hi caben.
❓ Preguntes:
- Vols posar un llit de 2 metres en una paret. Al plànol (), la paret fa 3 cm. Hi cabrà el llit?
- Primer hem de saber quant mesura la paret en realitat.
💡 Exemple concret:
- Plànol 1:50. Paret dibuixada: 6 cm.
- Realitat: .
- En metres: 3 metres.
- Conclusió: Sí, el llit de 2 metres hi cap de sobres!
✍️ Exercici:
- Tens el plànol de la teva cuina a escala 1:20.
- Mesures la nevera al paper i fa 4 cm.
- Quina és l’alçada real de la nevera en centímetres?