Tema: Equacions de primer grau

Repassem!

🏋️‍♂️ Entrenament d’Alt Rendiment: Equacions de Primer Grau

Resoldre una equació és com resoldre un enigma o un trencaclosques. L’objectiu final és deixar la $x$ sola en un costat per descobrir quin valor amaga. En aquest apartat aprendràs a moure fitxes (termes) amb precisió i a mantenir sempre l’equilibri de la balança matemàtica.

1. Teoria: Preguntes Obertes (Resposta Curta)

Contesta aquestes preguntes per assegurar-te que entens la mecànica de les equacions abans de posar-te a calcular.

✏️

Exercici

Què significa que una equació sigui una igualtat? Com es reflecteix això en la metàfora de la balança?
Per què l’anomenem de primer grau? Què passaria si tinguéssim un $x^2$ ?
Explica amb les teves paraules què vol dir aïllar la incògnita.
Si un número està restant en el primer membre, com passa al segon membre? Per què canvia l’operació?
En l’expressió $4x$ , quina operació hi ha amagada entre el 4 i la $x$ ? Com passaríem el 4 a l’altre costat de l’igual?
És el mateix $x/2 = 10$ que $2x = 10$ ? Resol mentalment ambdues i explica la diferència.
Per què és tan important fer el pas de la comprovació un cop hem trobat la solució?
Què fem si ens trobem amb parèntesis en una equació (ex: $2(x-3) = 10$ )? Quin és el primer pas?
Si en resoldre una equació arribem a una cosa absurda com $0 = 5$ , què creus que significa sobre l’equació original?
Com traduiries a una equació la frase: “La suma d’un nombre i el seu doble és igual a 15”?

2. El “Gimnàs” de Resolució d’Equacions 🔢

L’objectiu és la precisió en els moviments. Recorda: el que canvia de costat, canvia d’operació.

2.1. Moviments Bàsics (Pas a Pas)

Troba el valor de la x en un sol pas mental o escrit.

$x + 12 = 20$
$x - 8 = 15$
$5x = 40$
$x/3 = 7$
$15 + x = 15$
$2x = 1$
$x - 100 = 0$
$10x = 1000$
$x/10 = 0,5$
$-x = 5$

2.2. Equacions de Dos Passos ( $ax + b = c$ )

Primer mou el que suma/resta, després el que multiplica/divideix.

$2x + 5 = 15$
$3x - 4 = 11$
$5x + 10 = 10$
$x/2 - 1 = 4$
$4x + 1 = 17$
$10x - 20 = 80$
$2x + 8 = 0$
$x/5 + 3 = 6$
$7x - 7 = 42$
$1 + 2x = 11$

2.3. Equacions amb X a ambdós costats

Agrupa les x a l’esquerra i els números a la dreta.

$5x = 3x + 10$
$8x - 2 = 6x + 4$
$x + 15 = 4x$
$7x - 5 = 2x + 20$
$3x + 2 = x + 12$
$10x - 5 = 5x + 20$
$2x + 1 = 3x - 4$
$4x - 8 = 2x$
$x - 3 = 2x - 10$
$5x + 5 = x + 25$

2.4. El Repte dels Parèntesis 🧩

Recorda multiplicar el número de fora per TOTS els de dins.

$2(x + 3) = 12$
$3(x - 1) = 15$
$5(2x + 1) = 25$
$2(x + 4) = x + 10$
$-(x - 5) = 2$
$4(x - 2) = 2(x + 1)$

3. Problemes de la Vida Real (Aplicació) 🧠

Les equacions serveixen per trobar dades amagades en situacions quotidianes.

✏️