Tema 13: Sistemes de coordenades i representació gràfica

1. El Sistema de Coordenades Cartesianes

• Definició del pla cartesià: Sistema de referència bidimensional format per dues rectes numèriques perpendiculars que es tallen en un punt.
• Eix de les Abscisses (Eix X): Línia horitzontal on els valors augmenten cap a la dreta i disminueixen cap a l’esquerra.
• Eix de les Ordenades (Eix Y): Línia vertical on els valors augmenten cap amunt i disminueixen cap avall.
• L’Origen: Punt de la intersecció d’ambdós eixos, representat per les coordenades $(0, 0)$.
• Divisió en Quadrants: El pla es fragmenta en quatre regions (I, II, III i IV) numerades en sentit antihorari segons el signe de les seves coordenades.

2. Representació de Punts i Parells Ordenats

• Concepte de parell ordenat: Localització exacta d’un punt mitjançant el format $(x, y)$, on l’ordre de les xifres és fonamental.
• Moviment horitzontal ($x$): Primera xifra que indica quantes unitats ens hem de desplaçar a la dreta (positiu) o a l’esquerra (negatiu) des de l’origen.
• Moviment vertical ($y$): Segona xifra que indica el desplaçament cap amunt (positiu) o cap avall (negatiu).
• Tècnica de localització: Procediment de traçar línies imaginàries des dels eixos fins al punt on es creuen ambdues coordenades.
• Punts sobre els eixos: Situació on una de les coordenades és zero, fent que el punt es trobi directament sobre la línia de l’eix X o de l’eix Y.

[Image showing how to plot a point (3, 2) on a grid starting from the origin]

3. Signes i Característiques dels Quadrants

• Quadrant I (Superior dret): Regió on tant la coordenada $x$ com la $y$ són sempre positives $(+, +)$.
• Quadrant II (Superior esquerre): Regió amb l’eix horitzontal negatiu i l’eix vertical positiu $(-, +)$.
• Quadrant III (Inferior esquerre): Regió on ambdues coordenades tenen valors negatius $(-,-)$.
• Quadrant IV (Inferior dret): Regió amb l’eix horitzontal positiu i l’eix vertical negatiu $(+,-)$.
• Simetria en el pla: Capacitat per reflectir punts respecte als eixos canviant el signe d’una de les seves coordenades.

4. Representació Gràfica de Dades i Funcions

• Taula de valors: Recull de dades experimentals o calculades que es transformen en punts individuals dins del pla cartesià.
• Unió de punts: Tècnica per visualitzar la tendència o la relació entre magnituds connectant els punts amb una línia o corba.
• Aplicació pràctica: Ús del sistema per representar evolucions temporals, relacions de preus o trajectòries en mapes de coordenades.
• Escalat dels eixos: Importància de triar una separació constant entre números per mantenir la proporció i la veracitat de la gràfica.
• Interpretació visual: Capacitat per llegir informació complexa a partir de la posició i el pendent de les línies representades.

5. Aplicacions Reals dels Sistemes de Coordenades

• Cartografia i GPS: Ús de coordenades per determinar la posició exacta de qualsevol lloc del planeta (latitud i longitud).
• Disseny i Enginyeria: Creació de plànols i models 3D basats en eixos de coordenades per a la fabricació de peces.
• Monitorització de dades: Ús de gràfiques cartesianes per analitzar el progrés d’una descàrrega, el creixement d’una empresa o dades sanitàries.
• Programació i Videojocs: Gestió del moviment de personatges i elements visuals en una pantalla mitjançant valors $x, y$.
• Navegació marítima i aèria: Ús de referències cartesianes per definir rutes segures i punts d’arribada.