Tema 13: Sistemes de coordenades i representació gràfica

Activitat 1: El Mapa del Tresor (Eixos X i Y) 🗺️

📚 Teoria a connectar:

• Sistema Cartesià: Dos eixos perpendiculars.
• Eix X (Abscisses): Horitzontal (com l’horitzó 🌅).
• Eix Y (Ordenades): Vertical (com una columna 🏛️).
• Origen: El punt on es creuen $(0,0)$.

❓ Preguntes:

• Imagina que estàs mirant un mapa de carrers. L’Eix X és el carrer principal que va d’est a oest. L’Eix Y és l’avinguda que va de nord a sud.
• Si quedes amb algú al “punt zero”, on t’has de situar? Exactament a la cruïlla central.

[Image of Cartesian coordinate system with X and Y axes labeled]

💡 Exemple concret:

• Dibuixa una creu.
  • La línia estirada és la X.
  • La línia dreta és la Y.
  • El centre és el $(0,0)$.

✍️ Exercici:

• Mira la paret de la teva habitació. La línia que uneix el terra amb la paret seria l’eix X. La cantonada que puja cap al sostre seria l’eix Y. On seria l’origen?

Activitat 2: Primer Caminar, Després Volar (Coordenades) 🚶✈️

📚 Teoria a connectar:

• Parell ordenat $(x, y)$: Sempre va primer la $x$ (horitzontal) i després la $y$ (vertical).
• L’ordre importa: $(3, 2)$ no és el mateix que $(2, 3)$.

❓ Preguntes:

• Per entrar a casa teva, primer has de caminar pel carrer fins al portal (moviment horitzontal) i després pujar en ascensor (moviment vertical).
• Què passa si ho fas al revés? Si intentes pujar (vertical) abans d’arribar al portal (horitzontal), xocaràs amb la paret del veí!

💡 Exemple concret:

• Punt $(x, y)$.
• Primer busquem el número a l’eix de baix ($x$).
• Després busquem l’alçada ($y$).

✍️ Exercici:

• Tens el punt $(5, 1)$.
  • Quants passos fas a la dreta?
  • Quants passos fas cap amunt?

Activitat 3: Els Quatre Barris (Quadrants) 🏘️

📚 Teoria a connectar:

• Quadrants: Les 4 zones del mapa.
• Es compten en contra de les agulles del rellotge: I, II, III, IV.
• Signes: Depèn de si vas a Dreta/Esquerra ($+/-$) i Amunt/Avall ($+/-$).

❓ Preguntes:

• Si vas a la dreta i amunt, tot és positiu (Quadrant I).
• Però si vas a l’esquerra (negatiu) i baixes al soterrani (negatiu), on ets? Al Quadrant III.

[Image of the four quadrants of Cartesian coordinate system with signs]

💡 Exemple concret:

• Quadrant I: $(+, +)$ (Ex: $2, 5$).
• Quadrant II: $(-, +)$ (Ex: $-2, 5$).
• Quadrant III: $(-, -)$ (Ex: $-2, -5$).
• Quadrant IV: $(+, -)$ (Ex: $2, -5$).

✍️ Exercici:

• Sense dibuixar-los, digues a quin quadrant està el punt $(-3, 4)$. (Pista: Esquerra i Amunt).

Activitat 4: Col·locant Punts Positius 📍

📚 Teoria a connectar:

• Representació gràfica al Primer Quadrant.
• Moviment: Dreta $\rightarrow$ Amunt.

❓ Preguntes:

• Volem marcar el punt $(3, 2)$.
• És com jugar als vaixells (“Hundir la flota”). Busques el 3 a baix i puges fins al pis 2.

[Image of plotting point (3,2) on cartesian plane]

💡 Exemple concret:

• Punt $(3, 2)$:
  1. Et poses al $(0,0)$.
  2. Avança 3 passos a la dreta per l’eix X.
  3. Puja 2 pisos paral·lel a l’eix Y.
  4. Marca el punt allà on s’ajunten.

✍️ Exercici:

• Dibuixa un eix de coordenades en un full. Marca el punt $(4, 3)$. Assegura’t de no marcar el $(3, 4)$ per error!

Activitat 5: Explorant el Subsol (Negatius) ❄️

📚 Teoria a connectar:

• Eix X Negatiu: Cap a l’esquerra.
• Eix Y Negatiu: Cap avall.
• Representació de punts com $(-4, -1)$.

❓ Preguntes:

• Què vol dir $(-4, -1)$? El menys davant del 4 et diu “ves a l’esquerra”. El menys davant de l’1 et diu “baixa”.
• És com buscar un tresor enterrat a l’esquerra del mapa.

💡 Exemple concret:

• Punt $(-4, -1)$:
  1. Des del $(0,0)$, mou-te 4 unitats a l’esquerra.
  2. Des d’allà, baixa 1 unitat cap avall.
  3. Marca el punt. Ets al tercer quadrant.

✍️ Exercici:

• On aniries per trobar el punt $(-2, 3)$?
  • Esquerra o Dreta?
  • Amunt o Avall?

Activitat 6: Llegint el Mapa (Identificació) 🔍

📚 Teoria a connectar:

• Procés invers: Veure un punt dibuixat i escriure les seves coordenades $(x, y)$.
• Projecció cap als eixos.

❓ Preguntes:

• Veus un punt marcat al gràfic. Com saps “com es diu”?
• Has de llançar una línia imaginària cap a l’eix horitzontal (per trobar la $x$) i una cap a l’eix vertical (per trobar la $y$).

💡 Exemple concret:

• Hi ha un punt marcat.
  • Mires avall i cau sobre el 5. La $x$ és 5.
  • Mires al costat i està a l’alçada del -2. La $y$ és -2.
  • El punt és $(5, -2)$.

✍️ Exercici:

• Si un punt està exactament damunt de l’eix X (no puja ni baixa), quant val la seva $y$? (Pista: Està a la planta baixa, pis 0). Exemple: $(3, 0)$.