Tema: Sistemes de coordenades

Repassem!

🏋️‍♂️ Entrenament d’Alt Rendiment: Coordenades

Dominar el pla cartesià és com aprendre a llegir un mapa del tresor o a pilotar un avió. No n’hi ha prou amb saber on ets, has de saber exactament quina “adreça” matemàtica t’ha portat fins aquí. En aquest apartat, entrenarem la teva visió espacial i la teva precisió amb els eixos $X$ i $Y$ .

1. Teoria: Preguntes Obertes (Resposta Curta)

Contesta aquestes preguntes per demostrar que coneixes el terreny de joc abans de començar a representar punts.

✏️

Exercici

Per què creus que és tan important l’ordre dels números en un parell de coordenades com $(3, 5)$ ?
Si un punt està situat exactament sobre l’eix X, quin valor sabem segur que té la seva coordenada y?
Defineix què és l’origen de coordenades i quins són els seus valors.
Com pots saber, sense mirar un dibuix, si un punt $(x, y)$ estarà al tercer quadrant?
Explica la diferència entre l’eix d’abscisses i l’eix d’ordenades.
Si et mous només verticalment des d’un punt, quina de les dues coordenades està canviant?
Què passa amb els signes de les coordenades quan passes del quadrant II al quadrant IV?
Podem representar un punt que tingui coordenades amb decimals (ex: $2,5$ )? Com ho faries?
Si un punt té la coordenada $x=0$ , sobre quin eix es troba representat?
Imagina que el pla cartesià és una ciutat. Què representarien els eixos i què representarien els punts?

2. El “Gimnàs” de Localització 🔢

L’objectiu és no dubtar mai cap a on moure’s. Recorda: horitzontal primer (X), vertical després (Y).

2.1. Identificació de Quadrants

Digues a quin quadrant (I, II, III, IV) o eix (X, Y) pertanyen els punts següents.

$A(5, 8) \rightarrow$
$B(-3, 4) \rightarrow$
$C(-2, -6) \rightarrow$
$D(7, -1) \rightarrow$
$E(0, 5) \rightarrow$
$F(-4, 0) \rightarrow$
$G(10, -10) \rightarrow$
$H(-1, -1) \rightarrow$
$I(0, 0) \rightarrow$
$J(-8, 2) \rightarrow$

2.2. Moviments en el Pla

Calcula el punt d’arribada si comencem a l’origen $(0,0)$ .

4 dreta, 2 amunt $\rightarrow$
3 esquerra, 5 amunt $\rightarrow$
6 dreta, 1 avall $\rightarrow$
2 esquerra, 2 avall $\rightarrow$
10 dreta, 0 vertical $\rightarrow$
0 horitzontal, 4 avall $\rightarrow$

2.3. Simetries (Reptes Mentals)

Quin punt obtindríem si fem una “mirall” (simetria)?

$(3, 4)$ respecte a l’eix X $\rightarrow$
$(-2, 5)$ respecte a l’eix Y $\rightarrow$
$(1, 1)$ respecte a l’origen $\rightarrow$
$(0, -6)$ respecte a l’eix X $\rightarrow$

3. Reptes de Visió Espacial 🧠

Aplica les coordenades per resoldre problemes de geometria i navegació.

✏️

Exercici

Dibuixa el Quadrat: Tres vèrtexs d’un quadrat són els punts $A(1, 1)$ , $B(5, 1)$ i $C(5, 5)$ .
a) Quines són les coordenades del quart vèrtex, $D$ ?
b) Quina és la longitud del costat d’aquest quadrat?
c) Quin és el seu perímetre?
Ruta del Vaixell: Un vaixell surt del port situat a $(0, 0)$ . Primer va cap al punt $P(4, 3)$ per recollir passatgers. Després va cap al punt $Q(4, -2)$ per pescar.
a) Quina distància ha recorregut des de $P$ fins a $Q$ ?
b) En quin quadrant es troba el punt de pesca $Q$ ?
El Punt Mitjà: Tenim un segment que va des del punt $A(2, 2)$ fins al punt $B(6, 2)$ .
a) Quin és el punt que es troba exactament a la meitat?
b) I si el segment anés de $(2, 2)$ a $(2, 10)$ ?
Àrea del Triangle: Un triangle té els vèrtexs a $A(0, 0)$ , $B(6, 0)$ i $C(3, 4)$ .
a) Quina és la base del triangle (distància entre $A$ i $B$ )?
b) Quina és la seva alçada (coordenada $y$ del punt $C$ )?
c) Calcula’n l’àrea ( $\frac{base \times alçada}{2}$ ).
El Tresor Amagat: Un pirata ha amagat un tresor seguint aquestes pistes: “Comença a l’origen, camina el doble del que indica el número 3 cap a l’esquerra, i després puja la meitat de 10”.
a) En quines coordenades està el tresor?
La Línia Recta: Si dibuixes els punts $(1, 1)$ , $(2, 2)$ , $(3, 3)$ i $(4, 4)$ i els uneixes:
a) Quina forma obtens?
b) Com creus que es diria el següent punt d’aquesta sèrie?