Tema 13: Sistemes de coordenades i representació gràfica

Teoria

1. Coordenades Cartesianes

Les coordenades cartesianes, també conegudes com a sistema de coordenades rectangular, són un sistema de referència que fa servir dos eixos perpendiculars per determinar la posició d’un punt en un pla. Pensa-hi com un mapa on les línies de carrer i les avingudes es creuen en angle recte.

Aquests dos eixos són:

El punt on els dos eixos es creuen s’anomena origen i té les coordenades (0,0)(0, 0).

X Y (0,0)
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
I (+, +) II (-, +) III (-, -) IV (+, -)

2. Representació de punts en el pla

Cada punt del pla es defineix per un parell de números ordenats, escrits entre parèntesis i separats per una coma: (x,y)(x, y).

Com es representa un punt?

Per representar un punt (x,y)(x, y), segueix aquests dos passos:

  1. Mou-te al llarg de l’eix X fins a la coordenada x.
  2. Des d’aquí, mou-te verticalment (amunt o avall) fins a la coordenada y.

El punt on et trobes és el punt que vols representar.

Exemple resolt: Representar el punt (3,2)(3, 2)

  1. Comencem a l’origen (0,0)(0, 0).
  2. Ens movem 3 unitats cap a la dreta al llarg de l’eix X.
  3. Des d’aquí, pugem 2 unitats cap amunt, paral·lelament a l’eix Y.
  4. El punt on ens aturem és el punt (3,2)(3, 2).
(3, 2)

Exemple resolt: Representar el punt (−4,−1)(-4, -1)

  1. Comencem a l’origen (0,0)(0, 0).
  2. Ens movem 4 unitats cap a l’esquerra al llarg de l’eix X.
  3. Des d’aquí, baixem 1 unitat cap avall, paral·lelament a l’eix Y.
  4. El punt on (−4,−1)(-4, -1).
(-4, -1)

Exercicis interactius

Ara és el teu torn de practicar! Resol els següents exercicis per comprovar el que has après.

1. En les coordenades d'un punt (x,y)(x, y), quina lletra representa la posició vertical?

2. Com s'anomena el punt on els eixos X i Y es creuen?

3. En quin quadrant es troba un punt amb una coordenada x positiva i una y negativa?

1. Quin nom rep l'eix horitzontal en el sistema de coordenades cartesianes?

2. Si el punt (x,y)(x, y) es troba a l'esquerra de l'eix Y, quin és el signe de la coordenada x?

3. Quines són les coordenades del punt situat al centre del pla cartesià?

1. El punt (−2,5)(-2, 5) es troba en quin quadrant?

2. Si et mous 3 unitats a la dreta i 4 unitats avall des de l'origen, a quin punt arribes?

3. Si la coordenada y d'un punt és 0, on es troba el punt?

Identifica la Coordenada

Quina és l'abscissa del punt (5, 2)?
Quina és l'ordenada del punt (-1, 7)?
Abscissa de (-3, -4)?
Ordenada de (10, 0)?
Abscissa de (0, 6)?
Ordenada de (8, -2)?
Abscissa de (4, -4)?
Ordenada de (-9, -9)?

Practica amb Quadrants

Si x > 0 i y > 0, quin quadrant?
Si x < 0 i y > 0, quin quadrant?
Si x < 0 i y < 0, quin quadrant?
Si x > 0 i y < 0, quin quadrant?
El punt (2, -5) és al quadrant?
El punt (-1, 8) és al quadrant?
El punt (7, 3) és al quadrant?
El punt (-6, -6) és al quadrant?

Exercicis per entregar

Representa els següents punts en un pla cartesià al teu quadern.