Teoria

Aprèn sobre les coordenades cartesianes, com funcionen els eixos X i Y, i com representar punts en un pla.

Benvingut/da a la unitat sobre sistemes de coordenades! En aquesta lliçó, descobriràs una eina fonamental en matemàtiques: les coordenades cartesianes. Aquest sistema ens permet descriure la posició de qualsevol punt en un pla, com si fos un mapa exacte.

Coordenades Cartesianes

Les coordenades cartesianes, també conegudes com a sistema de coordenades rectangular, són un sistema de referència que fa servir dos eixos perpendiculars per determinar la posició d’un punt en un pla. Pensa-hi com un mapa on les línies de carrer i les avingudes es creuen en angle recte.

Aquests dos eixos són:

El punt on els dos eixos es creuen s’anomena origen i té les coordenades (0,0)(0, 0).

X Y (0,0)
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
I (+, +) II (-, +) III (-, -) IV (+, -)

Representació de Punts en el Pla

Cada punt del pla es defineix per un parell de números ordenats, escrits entre parèntesis i separats per una coma: (x,y)(x, y).

Com es representa un punt?

Per representar un punt (x,y)(x, y), segueix aquests dos passos:

  1. Mou-te al llarg de l’eix X fins a la coordenada x.
  2. Des d’aquí, mou-te verticalment (amunt o avall) fins a la coordenada y.

El punt on et trobes és el punt que vols representar.

Exemple resolt: Representar el punt (3,2)(3, 2)

  1. Comencem a l’origen (0,0)(0, 0).
  2. Ens movem 3 unitats cap a la dreta al llarg de l’eix X.
  3. Des d’aquí, pugem 2 unitats cap amunt, paral·lelament a l’eix Y.
  4. El punt on ens aturem és el punt (3,2)(3, 2).
(3, 2)

Exemple resolt: Representar el punt (−4,−1)(-4, -1)

  1. Comencem a l’origen (0,0)(0, 0).
  2. Ens movem 4 unitats cap a l’esquerra al llarg de l’eix X.
  3. Des d’aquí, baixem 1 unitat cap avall, paral·lelament a l’eix Y.
  4. El punt on (−4,−1)(-4, -1).
(-4, -1)

Exercicis Interactius

Ara és el teu torn de practicar! Resol els següents exercicis per comprovar el que has après.

Quiz de Conceptes

Quiz

1. En les coordenades d'un punt (x,y)(x, y), quina lletra representa la posició vertical?

2. Com s'anomena el punt on els eixos X i Y es creuen?

3. En quin quadrant es troba un punt amb una coordenada x positiva i una y negativa?

Quiz

1. Quin nom rep l'eix horitzontal en el sistema de coordenades cartesianes?

2. Si el punt (x,y)(x, y) es troba a l'esquerra de l'eix Y, quin és el signe de la coordenada x?

3. Quines són les coordenades del punt situat al centre del pla cartesià?

Quiz

1. El punt (−2,5)(-2, 5) es troba en quin quadrant?

2. Si et mous 3 unitats a la dreta i 4 unitats avall des de l'origen, a quin punt arribes?

3. Si la coordenada y d'un punt és 0, on es troba el punt?

Representació de Punts

Identifica la Coordenada

Quina és l'abscissa del punt (5, 2)?
Quina és l'ordenada del punt (-1, 7)?
Abscissa de (-3, -4)?
Ordenada de (10, 0)?
Abscissa de (0, 6)?
Ordenada de (8, -2)?
Abscissa de (4, -4)?
Ordenada de (-9, -9)?

Practica amb Quadrants

Si x > 0 i y > 0, quin quadrant?
Si x < 0 i y > 0, quin quadrant?
Si x < 0 i y < 0, quin quadrant?
Si x > 0 i y < 0, quin quadrant?
El punt (2, -5) és al quadrant?
El punt (-1, 8) és al quadrant?
El punt (7, 3) és al quadrant?
El punt (-6, -6) és al quadrant?

Exercicis per practicar

Representa els següents punts en un pla cartesià al teu quadern.