Activitats per entregar
Entendre les funcions és com aprendre a llegir els mecanismes del món. Des de la velocitat d’un cotxe fins al preu de la factura de la llum, tot segueix unes “regles” que podem expressar matemàticament. En aquesta secció aprendràs a representar aquestes regles i a predir resultats utilitzant gràfics i equacions.
🧠 Repàs conceptual
Respon aquestes preguntes per assegurar-te que la teva “màquina de funcions” està ben greixada.
Explica amb les teves paraules què és una funció i posa un exemple de la vida real (ex: el preu del pa segons els quilos).
Per què una relació on a una entrada x x x y y y no es considera una funció?
En l’equació d’una recta y = m x + n y = mx + n y = m x + n m ?
Com podem saber si una recta serà creixent o decreixent només mirant la seva equació?
Què indica l’ordenada a l’origen (n) sobre la posició del gràfic en els eixos?
Quina és la característica visual que diferencia una funció lineal (y = m x y = mx y = m x y = m x + n y = mx + n y = m x + n
Per a què serveix fer una taula de valors abans de dibuixar un gràfic?
Si el pendent d’una funció és 0 0 0
Com podem trobar el valor de y y y x x x
Digues el nom d’un programa o aplicació que serveixi per visualitzar funcions de manera interactiva.
🚀 Activitats Competencials: El llenguatge de les rectes
Aplica la lògica de les funcions per resoldre aquests reptes. Fes els càlculs i els dibuixos al teu quadern detallant les unitats.
La factura del mòbil: Una companyia telefònica cobra una quota fixa de 10 € al mes més 2 € per cada GB de dades extra consumit.
Escriu la funció afí que representa el cost total (y y y x x x
Construeix una taula de valors per a 0, 1, 2 i 5 GB extra.
Representa la funció en un gràfic. És lineal o afí?
El taxi de la ciutat: Un taxi cobra 3 € només per pujar (baixada de bandera) i 1,5 € per cada quilòmetre recorregut.
Quina és l’equació de la funció?
Si fas un trajecte de 10 km, quants diners hauràs de pagar?
Si has pagat 21 €, quants quilòmetres has recorregut? (Resol l’equació!).
Anàlisi de pendents: Mira aquestes tres equacions:
a) y = 3 x y = 3x y = 3 x
b) y = − 2 x + 5 y = -2x + 5 y = − 2 x + 5
c) y = x − 4 y = x - 4 y = x − 4
Digues quina és creixent, quina decreixent i quina passa per l’origen ( 0 , 0 ) (0,0) ( 0 , 0 )
De la taula al gràfic: Donada la següent taula, troba l’equació de la funció:
Quin és el valor de n ?
Quant augmenta la y per cada unitat que augmenta la x ? (Això és el pendent m ).
El dipòsit que perd aigua: Un dipòsit té 100 litres d’aigua i perd 5 litres cada hora per una fuita.
Escriu la funció que relaciona els litres que queden (y y y x x x
Quanta aigua quedarà al cap de 8 hores?
Quan estarà el dipòsit completament buit (y = 0 y=0 y = 0
Rectes paral·leles: Escriu l’equació d’una recta que sigui paral·lela a y = 4 x − 2 y = 4x - 2 y = 4 x − 2 ( 0 , 5 ) (0, 5) ( 0 , 5 )
Què han de tenir igual les dues equacions per ser paral·leles?
Interpretació gràfica: Dibuixa en els mateixos eixos les funcions y = x y = x y = x y = 3 x y = 3x y = 3 x
Quina de les dues rectes està més inclinada (més a prop de l’eix vertical)?
Com influeix el valor del pendent en la “rapidesa” amb què puja la funció?
Fals o vertader? Justifica-ho: “La funció y = 2 x + 3 y = 2x + 3 y = 2 x + 3 ( 1 , 6 ) (1, 6) ( 1 , 6 )
Comprova-ho substituint la x x x
El repte de la temperatura: La relació per passar de graus Celsius (C C C F F F F = 1 , 8 C + 32 F = 1,8C + 32 F = 1 , 8 C + 32
Si a fora estem a 20°C, quina és la temperatura en Fahrenheit?
Quin és el pendent d’aquesta funció?
Debat: Funcions i predicció: Les empreses utilitzen funcions per predir quants productes vendran en el futur.
Creus que una funció lineal és suficient per predir el comportament de les persones o el món és més complex?
Per què és útil tenir una “regla” encara que no sigui perfecta?
