Tema: Funcions

Repassem!

🏋️‍♂️ Entrenament d’Alt Rendiment: Funcions

Una funció és com una recepta màgica: poses un ingredient ( $x$ ) i sempre surt el mateix resultat ( $y$ ). En aquest apartat entrenarem la teva capacitat per predir resultats, dibuixar rectes perfectes i entendre com els números es converteixen en línies que expliquen el món.

1. Teoria: Preguntes Obertes (Resposta Curta)

Contesta aquestes preguntes per demostrar que entens la “lògica” de les funcions abans de tocar la calculadora.

✏️

Exercici

Per què diem que en una funció a cada $x$ li correspon un únic valor de $y$ ? Què passaria si en tingués dos?
Explica la diferència entre la variable independent i la variable dependent.
En una funció lineal $y = mx$ , què indica el valor de la $m$ sobre la forma del gràfic?
Què té d’especial el punt $(0, 0)$ en les funcions de proporcionalitat directa?
Si una recta té un pendent negatiu, què fa el gràfic quan mirem d’esquerra a dreta?
En la funció afí $y = mx + n$ , com anomenem a la $n$ i què ens indica sobre l’eix vertical?
Si dues funcions tenen el mateix pendent però diferent ordenada a l’origen, com seran les seves rectes entre elles?
Per què és útil fer una taula de valors abans de dibuixar el gràfic d’una funció?
Què significa que una funció sigui constant? Com seria el seu gràfic i quin seria el seu pendent?
Com ens ajuda una eina digital (com GeoGebra) a entendre millor com canvia una funció quan modifiquem els seus paràmetres?

2. El “Gimnàs” de les Funcions 🔢

L’objectiu és la fluïdesa en el càlcul i la identificació de tipus de funcions.

2.1. Càlcul de Valors (Entrada/Sortida)

Troba el valor de $y$ per a la funció donada.

$y = 3x + 2$ si $x = 4 \rightarrow$
$y = -2x + 10$ si $x = 3 \rightarrow$
$y = x^2 - 1$ si $x = -2 \rightarrow$
$y = 10x$ si $x = 0,5 \rightarrow$
$y = x/2 + 5$ si $x = 8 \rightarrow$
$y = -x - 4$ si $x = -1 \rightarrow$

2.2. Identificació de Paràmetres ( $m$ i $n$ )

Digues el pendent (m) i l’ordenada a l’origen (n).

$y = 5x - 3 \rightarrow$
$y = -x + 4 \rightarrow$
$y = 2x \rightarrow$
$y = 7 - 4x \rightarrow$
$y = \frac{1}{2}x + 1 \rightarrow$
$y = -8 \rightarrow$

2.3. Tipus de Funció

Escriu si és Lineal (proporcionalitat directa), Afí o Cap de les dues.

$y = 6x \rightarrow$
$y = 2x + 1 \rightarrow$
$y = x^2 \rightarrow$
$y = -3x \rightarrow$
$y = 5 - x \rightarrow$
$y = \frac{4}{x} \rightarrow$

3. Reptes d’Anàlisi Gràfica i Problemes 🧠

Aplica les funcions per resoldre situacions reals i interpretar moviments.

✏️