Tema 15: Unitats de mesura i conversions

Activitat 1: L’Escala del Món (Tipus d’Unitats) 📏⚖️

📚 Teoria a connectar:

• Longitud (Metre - $m$): Distància (llarg, ample, alt).
• Massa (Gram - $g$): Quantitat de matèria (pes).
• Capacitat (Litre - $L$): Volum de líquid que cap dins.

❓ Preguntes:

• Amb quina unitat mesuraries la distància entre Barcelona i París? (Quilòmetres).
• I el gruix d’una moneda? (Mil·límetres).
• Per què necessitem prefixes com “Kilo” (mil) o “Mil·li” (mil·lèsima)? Per no haver d’escriure “1.000 metres” o “0,001 metres” constantment.

[Image of metric system ladder showing kilo hector deca base deci centi milli]

💡 Exemple concret:

• Longitud: La teva alçada ($1.65 m$).
• Massa: Una bossa de patates ($150 g$).
• Capacitat: Una llauna de refresc ($33 cL$).

✍️ Exercici:

• Classifica aquests objectes segons la unitat més adequada per mesurar-los ($m$, $kg$ o $L$):
  • a) Aigua d’una piscina.
  • b) Pes d’un elefant.
  • c) Llargada d’un camp de futbol.

Activitat 2: Saltant cap a la Dreta (Multiplicar) ✖️

📚 Teoria a connectar:

• Conversió a unitat petita: Baixem l’escala $\rightarrow$ movem la coma a la dreta $\rightarrow$ multipliquem per 10 a cada pas.
• Ordre: $km \rightarrow hm \rightarrow dam \rightarrow m \rightarrow dm \rightarrow cm \rightarrow mm$.

❓ Preguntes:

• Si tens 1 metre de corda i el talles en centímetres, tindràs més trossets o menys? (Molts més! Per això multipliquem).
• Quants salts hi ha de metres a centímetres? (Dos: de $m$ a $dm$, i de $dm$ a $cm$).

💡 Exemple concret:

• Convertir 2.5 m a cm.
  1. De $m$ a $cm$ hi ha 2 salts a la dreta.
  2. Multipliquem per $100$ ($10 \times 10$).
  3. $2.5 \times 100 = 250 cm$.

✍️ Exercici:

• Tens una cinta de 3 km. Quants metres són?
  • Compta els salts de $km$ a $m$.
  • Afegeix els zeros necessaris al 3.

Activitat 3: Pujant l’Escala (Dividir) ➗

📚 Teoria a connectar:

• Conversió a unitat gran: Pugem l’escala $\rightarrow$ movem la coma a l’esquerra $\rightarrow$ dividim per 10 a cada pas.
• Exemples amb Massa ($g \rightarrow kg$).

❓ Preguntes:

• Si tens 5000 cigrons (grams) i els poses en sacs grans (kilos), tindràs 5000 sacs? No, tindràs menys sacs perquè cada sac n’agrupa molts. Per això dividim.

💡 Exemple concret:

• Convertir 5000 g a kg.
  1. De $g$ a $kg$ hi ha 3 salts a l’esquerra ($g \leftarrow dag \leftarrow hg \leftarrow kg$).
  2. Dividim per $1000$.
  3. $5000 \div 1000 = 5 kg$.

✍️ Exercici:

• Una ampolla d’aigua té 500 mL. Quants Litres són?
  • Fes 3 salts cap a l’esquerra des de $mL$. (Recorda moure la coma decimal: $500,0 \rightarrow \dots$).

Activitat 4: Superfícies Quadrades ($m^2$) 🟦

📚 Teoria a connectar:

• Superfície: Espai pla. Unitat base: $m^2$.
• Alerta: Com que són “quadrats”, cada salt en l’escala val per 100, no per 10.

❓ Preguntes:

• Un metre quadrat és un quadrat d’1m de costat. Quants decímetres quadrats hi caben dins?
• Imagina una rajola de $10 \times 10$. Hi caben $100$ quadradets petits. Per això els salts són dobles!

💡 Exemple concret:

• Passar de $1 m^2$ a $dm^2$.
  • És un sol salt, però com que és quadrat, multipliquem per 100.
  • $1 m^2 = 100 dm^2$.

✍️ Exercici:

• La teva habitació fa 12 $m^2$. Quants $cm^2$ són?
  • De $m^2$ a $cm^2$ hi ha 2 salts.
  • Cada salt val $\times 100$. Per tant, has de multiplicar per $10.000$ (quatre zeros).

Activitat 5: La Trinitat de l’Aigua 💧📦⚖️

📚 Teoria a connectar:

• Equivalència Màgica (només aigua):
  • $1 \text{ Litre} = 1 \text{ kg} = 1 \text{ dm}^3$.
• Connecta capacitat, massa i volum.

❓ Preguntes:

• Si compres una ampolla d’1 litre d’aigua, quant pesa a la motxilla? Exactament 1 kg.
• I quin volum ocupa? Un cub de $10 \times 10 \times 10$ cm ($1 dm^3$).

💡 Exemple concret:

• Un aquari té un volum de $50 dm^3$.
• Quants litres hi caben? 50 Litres.
• Quant pesarà l’aigua sola? 50 kg.

✍️ Exercici:

• Tens un dipòsit cúbic d’1 metre de costat. El seu volum és $1 m^3$.
  • Primer, passa-ho a $dm^3$ (recorda els salts de superfície/volum).
  • Quants litres d’aigua hi caben?

Activitat 6: Temps i Diners ⏳💰

📚 Teoria a connectar:

• Temps: Sistema sexagesimal (base 60). No és decimal!
• Diners: Sistema decimal. Preu unitari (€/kg, €/L).

❓ Preguntes:

• Quant són 1.5 hores?
  • a) 1 hora i 50 minuts?
  • b) 1 hora i 30 minuts?
• La resposta correcta és la b. La meitat (0.5) d’una hora (60 min) són 30 minuts. Vigila molt amb això!

💡 Exemple concret:

• Temps: Passar 2 hores a minuts $\rightarrow 2 \times 60 = 120$ min.
• Diners: Si el formatge val $12$ €/kg i en compres $0.5$ kg.
  • Cost = $12 \times 0.5 = 6$ €.

✍️ Exercici:

• Una pel·lícula dura 90 minuts.
  • Quantes hores són? (Divideix per 60). Expressa-ho en hores decimals (exemple: 1.X hores).