Tema 17: Estadística i interpretació de dades

Activitat 1: El Tast de la Sopa (Població vs Mostra) 🍲

📚 Teoria a connectar:

• Població: El grup sencer que volem estudiar (Tots els estudiants del país).
• Mostra: Un petit grup representatiu (1.000 estudiants).

❓ Preguntes:

• Si vols saber si la sopa està salada, te la beus tota (Població) o només en tastes una cullerada (Mostra)?
• Per què és important que la mostra sigui “representativa”? Si només preguntes als teus amics, creus que la seva opinió representa la de tot l’institut?

💡 Exemple concret:

• Volem saber l’alçada mitjana dels joves de Catalunya.
  • Població: Tots els joves de 12 a 18 anys de Catalunya (milers i milers).
  • Mostra: Triem 500 joves a l’atzar de diferents pobles i ciutats.

✍️ Exercici:

• Una fàbrica fa 10.000 bombetes al dia. Per comprovar si funcionen, n’agafen 50 a l’atzar i les proven.
  • Quina és la població?
  • Quina és la mostra?

Activitat 2: Paraules o Números? (Variables) 📊

📚 Teoria a connectar:

• Qualitatives: Qualitats, no números (Color d’ulls).
• Quantitatives: Números.
  • Discretes: Salts (Nombre de germans: 1, 2… no 1.5).
  • Contínues: Rampa (Alçada: 1.75, 1.76…).

❓ Preguntes:

• Pots tenir 2.5 germans?
• Pots mesurar 1.753 metres?

💡 Exemple concret:

• Esport preferit: Qualitativa (Futbol, Bàsquet).
• Gols marcats: Quantitativa Discreta (0, 1, 2, 3).
• Pes d’un jugador: Quantitativa Contínua (75.4 kg).

✍️ Exercici:

• Classifica aquestes dades:
  • a) Nota d’un examen (Ex: 7.5).
  • b) Marca de cotxe (Ford, Toyota).
  • c) Nombre de mascotes a casa.

Activitat 3: Posant Ordre (Taules de Freqüència) 📝

📚 Teoria a connectar:

• Freqüència Absoluta ($f_i$): Quantes vegades surt una dada ( recompte).
• Freqüència Relativa ($h_i$): Proporció sobre el total (divisió). La suma dóna 1.
• Freqüència Acumulada ($F_i$): Sumar la dada actual i les anteriors (acumular).

❓ Preguntes:

• Si 5 alumnes han tret un 8, la Freqüència Absoluta del 8 és 5.
• Per saber el percentatge, què fem? Dividim 5 entre el total d’alumnes i multipliquem per 100.

💡 Exemple concret:

• Dades: 7, 7, 8, 9. (Total $N=4$).
• Pel valor 7:
  • $f_i = 2$ (surt dos cops).
  • $h_i = 2/4 = 0.5$ (el 50%).
  • $F_i$ (acumulada) = 2.

✍️ Exercici:

• En una enquesta, els resultats són: Blau, Vermell, Blau, Blau, Verd.
  • Quina és la freqüència absoluta del color “Blau”?
  • Si en total són 5 respostes, quina és la seva freqüència relativa ($3 \div 5$)?

Activitat 4: El Centre de la Pista (Mitjana, Mediana, Moda) 🎯

📚 Teoria a connectar:

• Mitjana ($\bar{x}$): Repartir a parts iguals (Suma / Total).
• Mediana ($Me$): El valor del mig quan estan ordenats.
• Moda ($Mo$): El que està “de moda” (el que més es repeteix).

❓ Preguntes:

• Si en un examen treus un 0 i un 10, la teva mitjana és un 5. Però, realment saps un 5?
• Per trobar la mediana, per què és OBLIGATORI ordenar els números primer?

💡 Exemple concret:

• Notes: $2, 3, 7, 3, 10$.
  1. Ordenem: $2, 3, 3, 7, 10$.
  2. Mitjana: $(2+3+3+7+10) \div 5 = 25 \div 5 = 5$.
  3. Mediana: El del mig és el 3.
  4. Moda: El que més surt és el 3.

✍️ Exercici:

• Calcula la Mitjana i la Moda d’aquestes edats: $12, 12, 13, 15$.

Activitat 5: Artista de Dades (Gràfics) 🎨

📚 Teoria a connectar:

• Diagrama de Barres: Per a categories o números aïllats (separades).
• Histograma: Per a intervals continus (barres enganxades).
• Sectors (Formatget): Per veure percentatges.

❓ Preguntes:

• Per què l’histograma té les barres enganxades?
• Quin gràfic faries servir per veure clarament qui ha guanyat unes eleccions?

[Image comparing bar chart versus histogram visual structure]

💡 Exemple concret:

• Barres: Nombre de germans (0, 1, 2…). Barres separades.
• Histograma: Alçades (de 1.50 a 1.60, de 1.60 a 1.70…). Barres juntes.

✍️ Exercici:

• Si vols representar els percentatges de bateria que gasta cada app del teu mòbil, quin tipus de gràfic creus que és el més visual?

Activitat 6: Fulls de Càlcul (Tecnologia) 💻

📚 Teoria a connectar:

• Ús d’Excel o Google Sheets.
• Automatització: Calcular mitjanes de milers de dades en un segon.
• Interpretació: Les dades serveixen per prendre decisions.

❓ Preguntes:

• Imagina que ets el director d’una botiga de roba. Si l’estadística diu que el 80% de les vendes són samarretes negres, què faràs a la pròxima comanda?
• Les dades ens ajuden a no decidir “a cegues”.

💡 Exemple concret:

• En un full de càlcul:
  • Poses les dades a la columna A.
  • Escrius =MITJANA(A1:A10) i l’ordinador ho calcula sol.
  • Selecciones les dades i fas clic a “Inserir Gràfic” per veure-ho visualment.

✍️ Exercici:

• Si la mitjana de gols del teu equip és de 0.5 per partit, diries que és un equip molt ofensiu o defensiu? Com t’ajuda aquesta dada a preparar l’entrenament?