Activitats per entregar
Ara que ja saps com descompondre els nombres en les seves peces més petites (els factors primers) i com trobar els seus múltiples i divisors comuns, és el moment de resoldre trencaclosques del món real. El MCD i el MCM són eines clau per a l’organització i la planificació.
🧠 Repàs conceptual
Posa a prova la teva memòria lògica amb aquestes 10 preguntes sobre divisibilitat.
Per què el número 2 és un nombre tan especial dins de la família dels nombres primers?
Si un nombre acaba en 0 , pot ser un nombre primer? Per què?
En la factorització, què fem si el nombre que estem dividint no és divisible per 2 ni per 3?
Per a què serveix exactament el Màxim Comú Divisor (MCD) en una situació de repartiment?
Si volem saber quan tornaran a coincidir dos autobusos que passen amb freqüències diferents, utilitzarem el MCD o el MCM ?
Què significa que dos nombres siguin “primers entre si”? Quin seria el seu MCD?
És cert que el MCM de dos nombres sempre és més gran o igual que els mateixos nombres?
Quin és l’únic camí per descompondre el número 1 en factors primers? (Pista: Revisa la nota important del tema).
Per calcular el MCD, triem factors comuns amb l’exponent més gran o més petit?
Quina és la factorització del número 100 ? Escriu-la utilitzant potències.
🚀 Activitats Competencials: Reptes de planificació
Resol aquests problemes pràctics utilitzant la descomposició en factors primers. Detalla tot el procés (la línia vertical o l’arbre de factors) al teu quadern.
L’organitzador d’esdeveniments (MCD): Tenim 24 ampolles de suc de taronja i 36 ampolles de suc de pinya. Volem fer caixes iguals amb el màxim nombre d’ampolles possible sense barrejar els sabors.
Quantes ampolles hi haurà a cada caixa? (Calcula el MCD).
Quantes caixes de taronja i quantes de pinya tindrem en total?
La farmaciola (MCM): Un pacient ha de prendre una pastilla per al dolor cada 6 hores i un xarop cada 8 hores. A les 8 del matí ha coincidit prenent les dues coses.
Al cap de quantes hores tornaran a coincidir les dues preses? (Calcula el MCM).
A quina hora del dia serà la següent coincidència?
El taller de fusteria (MCD): Un fuster té dos llistons de fusta: un de 120 cm i un altre de 180 cm. Els vol tallar en trossos exactament iguals i el més llargs possible sense que li sobri gens de fusta.
Quina ha de ser la longitud de cada tros?
Quants trossos obtindrà en total?
Les llums de Nadal (MCM): Una cadena de llums vermelles pampallugueja cada 10 segons, i una de blaves cada 15 segons. S’acaben d’encendre les dues alhora.
Quants segons passaran fins que tornin a coincidir enceses?
Quants cops coincidiran durant un minut sencer?
El repte de la pista d’atletisme (MCM): Dos atletes comencen a córrer des de la línia de sortida al mateix temps. L’atleta A triga 4 minuts a fer una volta sencera i l’atleta B en triga 6.
Quan tornaran a trobar-se a la línia de sortida?
Quantes voltes haurà fet cadascú en aquell moment?
Logística de magatzem: Hem de guardar 150 llaunes de conserva en prestatgeries que tinguin el mateix nombre de llaunes.
Fes la descomposició de 150 en factors primers.
A partir d’aquesta factorització, escriu 3 maneres diferents d’agrupar les llaunes (ex: 10 files de 15).
El codi secret: Un cadenat té un codi de 3 xifres. Sabem que les tres xifres són els tres nombres primers més petits de dues xifres ordenats de menor a major.
Quin és el codi del cadenat?
Fals o vertader? Justifica-ho: “El MCD de 10 i 20 és 20, i el seu MCM és 10”.
Explica per què aquesta frase és incorrecta utilitzant la lògica de la divisibilitat.
Repartiment de berenars (MCD): Tenim 45 galetes i 75 trossos de xocolata per fer bosses de berenar per a un grup d’infants. Volem que totes les bosses siguin iguals i no sobri res.
Quin és el nombre màxim de bosses que podem fer?
Quantes galetes i quanta xocolata hi haurà a cada bossa?
Debat: L’ús de la calculadora: Creus que la calculadora és útil per trobar el MCD de nombres molt grans com 4.560 i 12.400?
Com ho faries tu si només tinguessis una calculadora senzilla que només fa sumes, restes, multis i divis?
