Tema 5: Fraccions

Activitat 1: La Vida en Porcions 🍕

📚 Teoria a connectar:

• Fracció: Part d’una unitat.
• Numerador (Dalt): Parts que agafem.
• Denominador (Baix): Parts totals en què dividim la unitat.

❓ Preguntes:

• Si et diuen “falta un quart d’hora”, visualitzes un rellotge dividit en 4 parts? Quantes d’aquestes parts falten?
• Per què quan el denominador és més gran (ex: $\frac{1}{100}$), el tros que ens toca és més petit que quan el denominador és petit (ex: $\frac{1}{2}$)?

💡 Exemple concret:

• Pensa en una pizza tallada en 8 trossos iguals (Denominador = 8).
• Te’n menges 3 trossos (Numerador = 3).
• Has menjat $\frac{3}{8}$ de la pizza.
• Altres exemples quotidians: $\frac{1}{2}$ tassa de sucre, $\frac{3}{4}$ d’hora, o un descompte d’ $\frac{1}{3}$.

✍️ Exercici:

• Mires la bateria del teu mòbil. La icona està dividida en 5 barretes. Només en queden 2 de plenes. Escriu això en forma de fracció. Si es gasta una barreta més, quina fracció de bateria et quedarà?

Activitat 2: Sumar i Restar Trossos ➕➖

📚 Teoria a connectar:

• Mateix denominador: Fàcil! Sumem/Restem els numeradors.
• Diferent denominador: Cal buscar el Mínim Comú Múltiple (m.c.m.) per tenir un denominador comú abans d’operar.

❓ Preguntes:

• Si tens 2 trossos de pizza grans (meitats) i 1 trosset petit (vuitè), pots dir que tens “3 trossos”? No seria just, oi? Per això necessitem que tots els trossos siguin iguals (mateix denominador) abans de sumar-los.

💡 Exemple concret:

• Suma amb diferent denominador: $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$.
  1. Busquem el m.c.m. de 4 i 3 $\rightarrow$ 12.
  2. Convertim $\frac{1}{4}$: $12 \div 4 = 3$, així que multipliquem per 3 $\rightarrow \frac{3}{12}$.
  3. Convertim $\frac{2}{3}$: $12 \div 3 = 4$, així que multipliquem per 4 $\rightarrow \frac{8}{12}$.
  4. Ara sumem: $\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$.

✍️ Exercici:

• Ahir vas llegir $\frac{2}{5}$ d’un llibre i avui has llegit $\frac{3}{10}$ del mateix llibre.
  • Pots sumar-ho directament? (No, 5 i 10 són diferents).
  • Converteix la primera fracció perquè tingui denominador 10.
  • Quina fracció total del llibre has llegit?

Activitat 3: Multiplicar i Dividir: Trucs de Màgia ✖️➗

📚 Teoria a connectar:

• Multiplicació: En línia recta (Numerador $\times$ Numerador i Denominador $\times$ Denominador).
• Divisió: En creu o invertint la segona fracció (Multiplicar pel recíproc).

❓ Preguntes:

• Quan multipliques nombres enters ($2 \times 3$), el nombre creix. Però, si multipliques per la meitat ($\times \frac{1}{2}$), el nombre es fa petit. Per què?
• Dividir per la meitat ($\div \frac{1}{2}$) és el mateix que multiplicar per 2. Té sentit si penses quantes “mitges taronges” caben en una taronja sencera?

💡 Exemple concret:

• Multiplicació: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{5 \times 7} = \frac{6}{35}$.
• Divisió: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$.
  • Truc de “capgirar”: $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6}$.

✍️ Exercici:

• Tens $\frac{3}{4}$ de litre de suc. Vols repartir-ho en gots on hi cap $\frac{1}{8}$ de litre. Quants gots pots omplir? (Fes la divisió $\frac{3}{4} \div \frac{1}{8}$).

Activitat 4: Màscares i Disfresses (Equivalències) 🎭

📚 Teoria a connectar:

• Fraccions equivalents: Representen la mateixa quantitat (Ex: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$).
• Simplificació: Dividir dalt i baix pel mateix nombre fins arribar a la Fracció Irreductible.

❓ Preguntes:

• T’estimes més que et doni $\frac{1}{2}$ pastís o $\frac{50}{100}$ de pastís?
• Per què als matemàtics els agrada sempre la versió més simple (irreductible)?

💡 Exemple concret:

• Simplificar $\frac{18}{24}$.
  1. Dividim per 2: $\frac{18 \div 2}{24 \div 2} = \frac{9}{12}$.
  2. Encara es pot més? Sí, dividim per 3: $\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$.
  3. El 3 i el 4 ja no comparteixen divisors. $\frac{3}{4}$ és la irreductible.

✍️ Exercici:

• Has tret un 20 sobre 30 en un examen ($\frac{20}{30}$). Simplifica aquesta fracció tatxant els zeros (dividint per 10).
• Ara simplifica la fracció $\frac{12}{16}$ fins que no puguis més.