Activitats per entregar
Ara que ja coneixes les regles que regeixen el món de les potències, és el moment de demostrar que saps utilitzar aquest “superpoder” per simplificar càlculs complexos. Les potències ens permeten escriure grans nombres de forma molt compacta, però cal vigilar molt amb els signes i les propietats.
🧠 Repàs conceptual
Respon aquestes preguntes per assegurar-te que el teu mapa mental sobre les potències és correcte.
Què és un exponent i quina informació ens dóna sobre la base?
Per què ( − 2 ) 2 (-2)^2 ( − 2 ) 2 ( − 2 ) 3 (-2)^3 ( − 2 ) 3
Explica la diferència entre − 5 2 -5^2 − 5 2 ( − 5 ) 2 (-5)^2 ( − 5 ) 2
Si multipliquem dues potències amb la mateixa base, què hem de fer amb els exponents?
Què passa si dividim dues potències que tenen el mateix exponent però bases diferents?
Quin és el resultat de qualsevol potència amb exponent 0 0 0
Podem aplicar la propietat de sumar exponents si les bases són diferents? Per què?
Com es calcula una “potència d’una potència”?
Quina és l’única condició per poder sumar o restar potències directament?
Com expressaries el número 1.000.000 1.000 .000 1.000.000
🚀 Activitats Competencials: El poder de l’exponent
Aplica les propietats i la lògica per resoldre aquests reptes. Pots fer-ho a la teva llibreta, detallant els passos.
La llegenda dels grans d’arròs: Segons la llegenda, l’inventor dels escacs va demanar un gra d’arròs pel primer quadre, 2 1 2^1 2 1 2 2 2^2 2 2 2 3 2^3 2 3
Quants grans d’arròs hi hauria al quadre número 7?
Escriu l’operació que faries per saber el total de grans dels primers 4 quadres (suma de potències).
Càlcul de superfícies: Un quadrat té un costat que mesura 5 2 5^2 5 2
Quina és la superfície del quadrat expressada com una potència? (Recorda que A ˋ r e a = c o s t a t 2 Àrea = costat^2 A ˋ re a = cos t a t 2
Quin és el valor real de l’àrea en c m 2 cm^2 c m 2
Bacteris al laboratori: Una colònia de bacteris es duplica cada hora. Si comencem amb un sol bacteri (2 0 2^0 2 0
Quants bacteris hi haurà al cap de 5 hores?
Si n’hi ha 2 10 2^{10} 2 10
El trencaclosques dels signes: Indica si el resultat d’aquestes potències serà positiu (+) o negatiu (-) sense calcular-ne el valor final:
( − 7 ) 12 (-7)^{12} ( − 7 ) 12 ( − 3 ) 15 (-3)^{15} ( − 3 ) 15 − ( 4 ) 6 -(4)^6 − ( 4 ) 6 ( − 1 ) 1001 (-1)^{1001} ( − 1 ) 1001
L’univers en potències: La distància de la Terra al Sol és d’aproximadament 1 , 5 ⋅ 10 8 1,5 \cdot 10^8 1 , 5 ⋅ 1 0 8
Quants zeros hauries de posar si escrivissis el número sencer?
Si un coet ha recorregut 10 5 10^5 1 0 5
Simplificació màxima: Redueix aquestes expressions a una sola potència:
( 3 4 ⋅ 3 2 ) / 3 3 (3^4 \cdot 3^2) / 3^3 ( 3 4 ⋅ 3 2 ) / 3 3 ( 2 5 ) 2 ⋅ 2 4 (2^5)^2 \cdot 2^4 ( 2 5 ) 2 ⋅ 2 4 ( 10 8 / 5 8 ) ⋅ 2 2 (10^8 / 5^8) \cdot 2^2 ( 1 0 8 / 5 8 ) ⋅ 2 2
L’intrús de la base: En l’expressió 4 2 + 2 4 4^2 + 2^4 4 2 + 2 4 6 6 6^6 6 6
Explica per què és un error greu.
Calcula el valor real de l’expressió i compara’l amb el que deia l’alumne.
Control d’errors: Busca l’error en aquestes igualtats i escriu la forma correcta:
a 3 ⋅ a 2 = a 6 a^3 \cdot a^2 = a^6 a 3 ⋅ a 2 = a 6 ( b 2 ) 4 = b 6 (b^2)^4 = b^6 ( b 2 ) 4 = b 6 10 0 = 0 10^0 = 0 1 0 0 = 0
El cub de Rubik: Un cub de Rubik gegant està format per 3 3 3^3 3 3
Quants cubets petits té el cub sencer?
Si tinguéssim un cub de 4 ⋅ 4 ⋅ 4 4 \cdot 4 \cdot 4 4 ⋅ 4 ⋅ 4
Debat: Calculadora vs Propietats: Moltes calculadores es queden sense espai a la pantalla quan calculen 2 100 2^{100} 2 100
Per què és millor saber utilitzar les propietats de les potències (com simplificar abans de calcular) que refiar-se només de la calculadora en matemàtiques avançades?
