Tema 6: Potències
Preparem-nos
Activitat 1: El Superpoder de la Multiplicació 🚀
📚 Teoria a connectar:
- Potència: Multiplicació repetida ().
- Base (): El número que es repeteix.
- Exponent (): Quantes vegades multipliquem la base.
- Casos especials: Exponent 1 () i Exponent 0 ().
❓ Preguntes:
- Si envies un missatge a 2 amics, i cadascun l’envia a 2 més, i així successivament… com calcules quanta gent ho rep al cap de 10 passos? Escriure és molt llarg. Com ho abreuges?
- Per què diem que NO és ? ( és suma repetida, és multiplicació repetida).
💡 Exemple concret:
- Visualitzem :
- No és (això seria ).
- És .
- Cas curiós: . Qualsevol nombre (excepte 0) elevat a 0 dóna 1.
✍️ Exercici:
- Calcula el valor de i el valor de . Són el mateix resultat? Això demostra que en les potències l’ordre sí que importa (no és commutativa com la multiplicació).
Activitat 2: El Parany dels Signes ⛔
📚 Teoria a connectar:
- Base Positiva: Resultat sempre positiu.
- Base Negativa:
- Exponent Parell Resultat Positiu ().
- Exponent Senar Resultat Negatiu ().
- Important: La diferència entre i .
❓ Preguntes:
- Per què si multipliques dos negatius dóna positiu? (L’amic del meu enemic és el meu amic). Això explica per què un exponent parell “cancel·la” el signe menys.
- Què passa si multipliques tres negatius? (Menys per menys és més… i per menys torna a ser menys).
💡 Exemple concret:
- Exponent Parell: . (Positiu).
- Exponent Senar: . (Negatiu).
✍️ Exercici:
- Sense calcular el número final, digues quin signe tindrà el resultat d’aquestes potències:
- a)
- b)
- c) (Vigila!)
Activitat 3: Sumes impossibles? 🍏🍎
📚 Teoria a connectar:
- Suma/Resta: Només pots agrupar si tenen exactament la mateixa base i exponent (factor comú).
- Si són diferents, has de calcular el valor de cadascuna per separat.
❓ Preguntes:
- Pots dir que ? Fes la prova amb números: . Però . Veus com no funciona?
- Les potències funcionen com “objectes”. Només pots sumar “pomes amb pomes” ().
💡 Exemple concret:
- Cas Diferent: . No hi ha drecera.
- Calculem: .
- Cas Idèntic: .
- Aquí tenim “2 vegades una cosa” més “5 vegades la mateixa cosa”.
- Resultat: .
✍️ Exercici:
- Resol aquesta operació: . (Recorda: No sumis les bases ni els exponents! Calcula primer quant val cada potència).
Activitat 4: Dreceres de Càlcul (Multiplicar i Dividir) ⚡
📚 Teoria a connectar:
- Mateixa Base:
- Multiplicar Sumar exponents ().
- Dividir Restar exponents ().
- Mateix Exponent: Multiplicar o dividir les bases i mantenir l’exponent.
❓ Preguntes:
- Per què sumem exponents quan multipliquem? Imagina . Tens per una banda i per l’altra. Si els poses tots junts multiplicant, quants dosos tens en total? (2 + 3 = 5).
💡 Exemple concret:
- Multiplicació (bases iguals): .
- Divisió (bases iguals): .
- Mateix exponent: . (Molt més ràpid que calcular 10.000 dividit per 625!).
✍️ Exercici:
- Simplifica en una sola potència:
- a)
- b)