Tema 7: Operacions combinades

Passem a l'acció

Activitats per entregar

Dominar l’ordre de les operacions és com saber llegir les senyals de trànsit: si no les segueixes, el resultat pot ser un desastre. En aquesta secció aprendràs a “desmuntar” expressions complexes seguint el mètode de la piràmide per arribar sempre a la solució correcta.

🧠 Repàs conceptual

Respon aquestes preguntes per assegurar-te que la teva “brúixola de prioritat” funciona correctament.

✏️

Exercici

Quina operació té més prioritat: una multiplicació o una potència?
Si en una expressió només hi ha sumes i restes, en quin ordre les has de resoldre?
Per a què serveixen els claudàtors [ ] en una operació que ja té parèntesis ( )?
És cert que la divisió sempre es fa abans que la multiplicació? Justifica la resposta.
Quin és l’error més comú en resoldre l’expressió $2 + 3 \times 5$ ?
En operar amb fraccions combinades, canvia l’ordre de prioritat respecte als nombres enters?
Què hem de fer primer si ens trobem una arrel quadrada dins d’un parèntesi?
Explica la “regla de l’esquerra a la dreta” amb un exemple de divisions successives (ex: $12 \div 2 \div 2$ ).
Com afecta el signe negatiu davant d’un parèntesi, com a $10 - (5 - 2)$ ?
Dibuixa la piràmide de jerarquia al teu quadern i posa un exemple d’operació per a cada esglaó.

🚀 Activitats Competencials: El detectiu de l’ordre

Resol aquests reptes detallant cada pas. No busquis només el resultat, sinó l’ordre lògic de la solució.

✏️

Exercici

El pressupost del taller: Un mecànic factura $2$ hores de feina a $35$ €/hora, més $3$ peces de recanvi que costen $15$ € cada una. A sobre, aplica un descompte total de $10$ €.
- Escriu una sola operació combinada que representi aquest càlcul: $( \dots \times \dots ) + ( \dots \times \dots ) - \dots$
- Resol-la seguint la jerarquia. Quant ha de pagar el client?
L’error de la calculadora: Un alumne vol calcular la mitjana de les seves notes ( $8$ i $6$ ). Escriu a la calculadora: $8 + 6 \div 2$ .
- Per què la calculadora li dóna $11$ en lloc de $7$ ?
- Com hauria d’haver escrit l’operació utilitzant parèntesis per obtenir el resultat correcte?
Repartiment de berenars: Tenim $4$ caixes amb $10$ sucs cada una. Repartim els sucs entre $8$ nens i a cadascun li donem també $2$ galetes.
- Escriu l’expressió per saber el total d’objectes repartits: $(4 \times 10) + (8 \times 2)$ .
- Si volguéssim saber quants objectes rep cada nen en total, quina operació combinada faries?
El repte dels signes: Resol les següents operacions amb enters vigilant la regla dels signes:
- $5 + (-3) \times 2 - [ 8 \div (-2) ]$
- $(-2)^3 + 10 \div (5 - 3)$
Cuina amb fraccions: Per fer un pastís necessitem $\frac{5}{2}$ de tassa de farina, però en traiem $\frac{1}{4}$ perquè ens hem passat. Després, dividim el que queda en $3$ parts iguals per fer pastissets petits.
- Escriu l’expressió: $(\frac{5}{2} - \frac{1}{4}) \div 3$ .
- Resol l’operació pas a pas simplificant el resultat final.
L’intrús del resultat: Tres d’aquestes operacions donen el mateix resultat i una no. Troba l’intrús:
- a) $2 + 3 \times 4$
- b) $(2 + 3) \times 4 - 6$
- c) $20 - 2 \times 3$
- d) $2^3 + 6$
Arquitectura de l’expressió: Col·loca els parèntesis necessaris perquè aquestes igualtats siguin certes:
- $4 + 2 \times 3 = 18$
- $10 - 2 + 5 = 3$
- $3 \times 5 - 2^2 = 27$ (Ull amb la potència!)
Fals o vertader? Justifica-ho: “En l’operació $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$ , primer hem de fer la suma perquè apareix primer d’esquerra a dreta”.
- Resol l’operació correctament i explica per què la frase és falsa.
El quadrat màgic combinat: Calcula el valor de $x$ en aquesta expressió: $x = [ (10 - 2^2) \times 3 ] \div 9 + 5$ .
Debat: L’ordre dels factors: En el segle passat, algunes regles de prioritat eren diferents en alguns països.
- Per què creus que és tan important que avui dia tot el món (i totes les calculadores i ordinadors) utilitzin exactament la mateixa jerarquia d’operacions?