Teoria

Aprèn a resoldre operacions combinades seguint la jerarquia correcta: parèntesis, potències, multiplicacions, divisions, sumes i restes.

Quan ens trobem amb expressions matemàtiques que contenen diverses operacions (sumes, restes, potències, etc.), no les podem resoldre en qualsevol ordre. Cal seguir unes regles de prioritat per assegurar-nos que tothom arribi al mateix resultat. Aquesta unitat t’ensenyarà l’ordre correcte per convertir-te en un expert/a resolent operacions combinades.

7.1. Regles de prioritat en les operacions

La jerarquia d’operacions és un conjunt de regles que estableix l’ordre en què hem de resoldre una expressió matemàtica. Imagina que és com una piràmide: hem de començar per dalt de tot i anar baixant.

1Parèntesis Exemple: En (8 - 3) × 2, resols primer 8 - 3.
2Potències i Arrels Exemple: En 5 + 2³, calcules primer 2³.
3Multiplicacions i Divisions Exemple: En 10 - 4 ÷ 2, fas primer la divisió.
4Sumes i Restes Exemple: Després de tot, resols 12 + 5.

7.2. Combinació amb nombres enters

Aplicarem aquestes regles per resoldre operacions amb nombres enters (positius i negatius). Recorda prestar molta atenció a la regla dels signes!

Exemple resolt: 10+(−2)⋅[5−(3−1)2]10 + (-2) \cdot [ 5 - (3-1)^2 ]

  1. Parèntesis interiors: Comencem pel parèntesi més intern: (3−1)(3-1). 10+(−2)⋅[5−(2)2]10 + (-2) \cdot [ 5 - (2)^2 ]

  2. Potències: Ara resolem la potència que hi ha dins del claudàtor. 10+(−2)⋅[5−4]10 + (-2) \cdot [ 5 - 4 ]

  3. Claudàtors: Resolem l’operació que queda dins del claudàtor. 10+(−2)⋅[1]10 + (-2) \cdot [ 1 ]

  4. Multiplicació: Abans de la suma, fem la multiplicació. Recorda la regla dels signes (negatiu per positiu dóna negatiu). 10+(−2)10 + (-2)

  5. Suma: Finalment, fem la suma. 10−2=810 - 2 = 8

El resultat final és 8.

7.3. Combinació amb fraccions

Les regles de prioritat són exactament les mateixes quan treballem amb fraccions. L’única diferència és que les operacions (suma, resta, multiplicació, divisió) es fan seguint els procediments de les fraccions.

Exemple resolt: (52−14)÷32+13\left( \frac{5}{2} - \frac{1}{4} \right) \div \frac{3}{2} + \frac{1}{3}

  1. Parèntesis: Primer, resolem la resta dins del parèntesi. Per fer-ho, necessitem un denominador comú, que en aquest cas és 4. (104−14)÷32+13\left( \frac{10}{4} - \frac{1}{4} \right) \div \frac{3}{2} + \frac{1}{3} 94÷32+13\frac{9}{4} \div \frac{3}{2} + \frac{1}{3}

  2. Divisió: Segons la jerarquia, la divisió va abans que la suma. Per dividir fraccions, multipliquem en creu. 9⋅24⋅3+13\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} 1812+13\frac{18}{12} + \frac{1}{3} Podem simplificar la fracció 1812\frac{18}{12} dividint numerador i denominador entre 6, la qual cosa ens dóna 32\frac{3}{2}. 32+13\frac{3}{2} + \frac{1}{3}

  3. Suma: Finalment, fem la suma. El denominador comú entre 2 i 3 és 6. 96+26\frac{9}{6} + \frac{2}{6} 116\frac{11}{6}

El resultat final és 116\frac{11}{6}.

Exercicis Interactius

És el moment de posar a prova el que has après. Resol els següents exercicis interactius.

Qüestionaris de Conceptes

Quiz

1. En l'operació 5+8×25 + 8 \times 2, quina operació s'ha de fer primer?

2. Quin és el primer pas per resoldre 12÷(6−2)12 \div (6 - 2)?

3. Si hi ha una suma i una resta al mateix nivell, com es resolen?

Quiz

1. Quin és el resultat de 20−10÷220 - 10 \div 2?

2. En l'expressió [(3+2)×4]2[(3+2) \times 4]^2, què es resol en segon lloc?

3. El resultat de (−2)2(-2)^2 és...

Quiz

1. Quina és la funció dels parèntesis en una operació combinada?

2. Quin és el resultat de 3×(5−5)3 \times (5-5)?

3. La fracció 12+12×12\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} dóna com a resultat:

Relaciona cada operació amb el seu resultat

Matching Exercise

Drag the items on the right to match the descriptions on the left.

2+3×42 + 3 \times 4
(2+3)×4(2 + 3) \times 4
10−8÷210 - 8 \div 2
42−(5−2)4^2 - (5 - 2)

Completa la regla d’or

Drag the Words

Drag the words from the bank into the correct blanks in the text.

Per resoldre operacions combinades, primer fem els
, després les potències i arrels, a continuació les
i divisions, i finalment, les sumes i
.

Resol pas a pas

Problem Solving

Calcula l’operació 3×(9−4)2−103 \times (9-4)^2 - 10 pas a pas.

Problem Solving

Calcula l’operació 8−(−3)×(20÷5)+28 - (-3) \times (20 \div 5) + 2 pas a pas.

Problem Solving

Calcula l’operació 52−2×(12+14)\frac{5}{2} - 2 \times \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) pas a pas.

Càlcul Ràpid

Operacions amb Enters

5+2×10=?5 + 2 \times 10 = ?
(5+2)×10=?(5 + 2) \times 10 = ?
30−10÷2=?30 - 10 \div 2 = ?
(30−10)÷2=?(30 - 10) \div 2 = ?
42+1=?4^2 + 1 = ?
3+(−2)×5=?3 + (-2) \times 5 = ?
10/(2+3)=?10 / (2+3) = ?
8×2−4×3=?8 \times 2 - 4 \times 3 = ?
(−1)3+5=?(-1)^3 + 5 = ?
20−(5−8)=?20 - (5-8) = ?

Operacions amb Fraccions (resultat simplificat)

12+32×2=?\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \times 2 = ?
(12+32)×2=?(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}) \times 2 = ?
1−12÷12=?1 - \frac{1}{2} \div \frac{1}{2} = ?
34×43+1=?\frac{3}{4} \times \frac{4}{3} + 1 = ?
(23)2=?(\frac{2}{3})^2 = ?
2÷(13+13)=?2 \div (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = ?
53−13×2=?\frac{5}{3} - \frac{1}{3} \times 2 = ?
(15+25)÷35=?(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) \div \frac{3}{5} = ?
3×14+14=?3 \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = ?
103−13=?\frac{10}{3} - \frac{1}{3} = ?

Exercicis per practicar

Resol les següents operacions combinades al teu quadern, indicant tots els passos.