Tema 8: Percentatges

Activitat 1: La Graella del 100 💯

📚 Teoria a connectar:

• Concepte: Percentatge (%) significa “per cada cent”.
• Representació visual d’una part sobre un total de 100.

❓ Preguntes:

• Si diem que el 50% de la bateria està carregada, per què sabem immediatament que és la meitat?
• Imagina un quadrat dividit en 100 quadradets petits. Si en pintes 25 de vermell, quin percentatge del quadrat és vermell?

💡 Exemple concret:

• El 25% representa 25 parts d’un total de 100.
• Matemàticament: $\frac{25}{100}$.

✍️ Exercici:

• En una sala de cinema amb 100 butaques, 60 estan ocupades. Quin percentatge d’ocupació té la sala? I quin percentatge està buit?

Activitat 2: La Fórmula Màgica ⚗️

📚 Teoria a connectar:

• Càlcul: Per trobar el valor d’un percentatge, multipliquem el tant per cent (convertit a decimal) pel total.
• Fórmula: $Valor = (\frac{\%}{100}) \times Total$.

❓ Preguntes:

• Si t’ofereixen el 10% dels guanys d’una empresa, t’importa saber quants són els guanys totals? (Sí, perquè el 10% de 10€ és 1€, però el 10% d’un milió són molts diners!). El total és clau.

💡 Exemple concret:

• Calcula el 30% de 200€.
  1. Convertim a decimal: $\frac{30}{100} = 0.30$.
  2. Multipliquem pel total: $0.30 \times 200 = 60$.
  • Resultat: 60€.

✍️ Exercici:

• Calcula el 20% de 500 bales.
  • Pas 1: Divideix 20 entre 100.
  • Pas 2: Multiplica el resultat per 500.

Activitat 3: Les Tres Cares (Fracció, Decimal, %) 🎭

📚 Teoria a connectar:

• Equivalència entre Fraccions, Decimals i Percentatges.
• Conversió: Fracció $\rightarrow$ Dividir $\rightarrow$ Decimal $\rightarrow$ Multiplicar per 100 $\rightarrow$ Percentatge.

❓ Preguntes:

• T’estimes més menjar $\frac{1}{2}$ pizza, 0.5 de pizza o el 50% de la pizza? (És exactament el mateix!).
• Per què a les botigues fan servir % en lloc de fraccions? (És més fàcil comparar 20% i 25% que $\frac{1}{5}$ i $\frac{1}{4}$).

💡 Exemple concret:

• Tenim la fracció $\frac{1}{4}$.
  1. Dividim: $1 \div 4 = 0.25$ (Decimal).
  2. Multipliquem per 100: $0.25 \times 100 = 25\%$ (Percentatge).

✍️ Exercici:

• Converteix la fracció $\frac{3}{4}$ en percentatge.
  • Divideix 3 entre 4.
  • Multiplica per 100. Quin % et dóna?

Activitat 4: Anem de Rebaixes 🛍️

📚 Teoria a connectar:

• Aplicació de percentatges per calcular descomptes.
• Pas clau: Calcular la quantitat a restar i restar-la del preu original.

❓ Preguntes:

• Unes vambes valen 80€ i tenen un 25% de descompte. Això vol dir que costen 25€? (No! Vol dir que et treuen una part del preu).
• És millor un descompte directe de 10€ o un descompte del 10%? (Depèn del preu original!).

💡 Exemple concret:

• Preu: 80€. Descompte: 25%.
  1. Calculem la rebaixa: $0.25 \times 80 = 20€$.
  2. Preu Final: $80 - 20 = 60€$.

✍️ Exercici:

• Un videojoc costa 60€. Té un descompte del 50% (la meitat). Quant et descompten? Quin serà el preu final que pagaràs a caixa?

Activitat 5: Impostos i Estadístiques 📊

📚 Teoria a connectar:

• Ús de percentatges per descriure augments (IVA) o dades socials.
• IVA (21%): Una part del preu que va al govern.

❓ Preguntes:

• Quan compres alguna cosa, sovint veus “Preu + IVA”. Si l’IVA és del 21%, vol dir que pagues més o menys del que marca l’etiqueta base?
• Si el 65% dels joves prefereixen Instagram, què passa amb l’altre 35%?

💡 Exemple concret:

• Producte de 100€ + 21% d’IVA.
  • L’impost és el 21% de 100 = 21€.
  • Preu total a pagar = $100 + 21 = 121€$.

✍️ Exercici:

• En una enquesta a 200 persones, el 10% diu que no li agrada la xocolata. Quantes persones són exactament? (Calcula el 10% de 200).

Activitat 6: Els Diners Creixen (Interès Simple) 🏦

📚 Teoria a connectar:

• Interès Simple ($I$): Diners guanyats pel pas del temps sobre un capital inicial.
• Fórmula: $I = C \cdot r \cdot t$ (Capital $\times$ Taxa $\times$ Temps).

❓ Preguntes:

• Si deixes diners sota el matalàs, creixen? (No). Si els deixes al banc amb interès, per què creixen? (El banc et paga per fer servir els teus diners mentre tu no els toques).
• Què passa si deixes els diners el doble de temps?

[Image of simple interest graph linear growth showing money increasing over time]

💡 Exemple concret:

• Poses 500€ ($C$) al 3% ($r=0.03$) durant 4 anys ($t$).
  • $I = 500 \times 0.03 \times 4 = 60€$.
  • Tindràs els teus 500€ originals més 60€ de regal. Total: 560€.

✍️ Exercici:

• El teu avi et regala 100€ i els poses en un compte que dóna un 5% anual ($0.05$). Quants interessos hauràs guanyat al cap de 2 anys?
  • Fes: $100 \times 0.05 \times 2$.