Activitats per entregar
Ja saps com funciona la “màquina” de la regla de tres i com identificar si dues magnituds van de la mà (directa) o es porten la contrària (inversa). Ara toca aplicar aquests superpoders matemàtics per resoldre situacions del món real. Recorda: abans de calcular, pregunta’t sempre de quin tipus de relació es tracta.
🧠 Repàs conceptual
Respon aquestes preguntes per assegurar-te que la teva brúixola proporcional funciona correctament.
Si en duplicar el preu de les pomes obtenim el doble de quilos, de quina proporcionalitat estem parlant?
Quina és la pregunta clau que t’has de fer per saber si un problema és de proporcionalitat inversa?
En la regla de tres directa , quina és la direcció de la multiplicació inicial (en creu o en línia)?
Què passa amb la constant k k k
Posa un exemple de la vida real on, en augmentar una magnitud, l’altra disminueixi (inversa).
Si t’has equivocat i apliques una regla de tres directa a un problema invers, creus que el resultat tindrà sentit? Posa un exemple.
Com s’anomena el valor fix que obtenim en dividir la Magnitud B entre la Magnitud A en una relació directa?
Si 0 unitats d’un producte costen 0 €, quina gràfica representaria aquesta relació (una recta o una corba)?
Què vol dir que dues magnituds “no tenen relació de proporcionalitat”? Posa un exemple (pensa en l’edat i l’alçada).
Per què és important que les unitats a les columnes de la regla de tres siguin les mateixes?
🚀 Activitats Competencials: Reptes de proporció
Aplica la regla de tres (directa o inversa) per resoldre aquests reptes. Detalla el plantejament al teu quadern.
La logística del transport (Directa): Un camió de repartiment consumeix 12 litres de combustible per cada 100 km recorreguts.
Quants litres necessitarà per fer un viatge de 450 km?
Si al dipòsit només li queden 6 litres, quants km podrà recórrer abans de quedar-se parat?
El repte de l’obra (Inversa): Una colla de 4 paletes triga 15 dies a aixecar un mur.
Si volguéssim acabar l’obra en només 5 dies, quants paletes hauríem de contractar en total?
Si dos dels paletes es posen malalts i només en treballen 2, quant trigaran a acabar el mur?
Cuina a gran escala (Directa): En un menjador escolar fan servir 3 kg d’arròs per cada 20 nens.
Quants quilos d’arròs necessitaran si avui s’han quedat a dinar 120 nens?
Si un dia compren un sac de 15 kg d’arròs, per a quants nens tindran menjar?
El preu del temps (Directa): Una aixeta que perd aigua omple un pot de 2 litres en 5 hores.
Quants litres d’aigua s’hauran perdut al cap d’un dia sencer (24 hores)?
Quant de temps haurà de passar perquè es perdin 10 litres?
Velocitat i destí (Inversa): Un tren d’alta velocitat fa el trajecte Barcelona-Madrid en 2,5 hores a una velocitat mitjana de 240 km/h.
Si per una avaria el tren ha de reduir la velocitat a 120 km/h, quant trigarà a arribar?
Si volgués fer el viatge en només 2 hores, a quina velocitat mitjana hauria d’anar?
L’enigma del plànol (Directa): En el plànol d’un pis, una paret que mesura 4 metres a la realitat està representada per una línia de 8 cm.
Si la paret de la cuina mesura 6 cm al plànol, quina és la seva mesura real en metres?
Quina és la constant d’escala (k k k
Repartiment de tasques (Inversa): Hem comprat un regal de 60 € per a un amic. Al principi l’havíem de pagar entre 3 persones.
Quants diners ens tocava posar a cadascú?
Si finalment s’hi afegeixen 2 amics més (en som 5 en total), quants diners s’estalvia cada persona del grup original?
Fals o vertader? Justifica-ho: “Si augmento la velocitat del meu mòbil al doble, trigaré la meitat de temps a descarregar un fitxer”.
Quin tipus de proporcionalitat és? Fes un exemple amb dades inventades.
La guardiola activa (Directa): Per cada 5 € que estalvies, el teu pare et dóna 1,50 € extra de recompensa.
Si aconsegueixes estalviar 40 €, quants diners tindràs en total (els teus + la recompensa)?
Debat: L’economia de l’oferta: De vegades, a les botigues, si compres més quantitat el preu per unitat baixa (ex: 1 llauna vale 1 €, però el pack de 6 vale 5 €).
És una proporcionalitat directa perfecta?
Com afecten aquestes ofertes a la nostra manera de calcular les regles de tres al món real?
